《高等数教学课件》07定积分应用.ppt

二、无穷区间的广义积分 第二十一讲 广义积分 三、有穷区间无界函数的 广义积分 一、背景 有界函数 一、背景 [解] 二、无穷区间的广义积分 （一）定义 定义1： 类似地可以定义 定义2： [解] [证] 三、有穷区间无界函数的广义积分 （一）定义 定义1： 奇点 瑕点 [证] 结束放映 返回 返回 返回 * 西南财经大学 经济数学学院 孙疆明 高等数学 定积分应用 微元分析法 平面图形面积 旋转体体积 广义积分 定积分的概念 记作: 微元 微元分析法 几何应用 （一）平面图形的面积 1. 直角坐标系下平面图形面积的计算 根据定积分的定义和几何意义知 面积微元 [解] [解] D1 D2 x0 面积微元 2. 极坐标系下平面图形面积的计算 [解] A(x) 已知平行截面空间立体的体积 1. 已知平行截面面积立体的体积 2. 旋转体的体积 [解] [解法一] [解法二] 返回 平面曲线的弧长 例2 生产安排 一项合同要求在 T时交货 Q。如果生产中单位时间单位产品 的存储费为 m；任意时刻单位时间的生产费用 f 与生产率有关， 且生产率每增加一个单位,单位时间生产费用的增加与这时的生产 率成正比,比例系数为 k。试确定应如何安排生产可使总费用最小？ [解] *