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第 八 章 多 元 函 数 (A) 1、证明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)为顶点的三角形是等腰三角形. 2、在y轴上求与点A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距离的点. 3、在XOY平面上求一点，使它与点A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三点距离相等. 4、分别写出点Μ(3，-1，4)，关于xoy平面，关于yoz平面，关于oz轴，关于坐标零点O(0，0，0)对称点的坐标. 5、作出下列平面图形： （1）x+ y+ z =1 （2）x+ y+ z =0 （3）x+ y =1 （4）z =1 6、作出下列空间曲面的图形： （1）x2+y2=1 （2）y = x2 （3）(x-1)2+y2=1 （4）x2+y2+(z-1)2=1 （5） 7、求下列二次函数的定义域D，并描绘出D的区域图形： （1） （2）z =ln(1-x2) （3） （4）f(x,y) （5） （6） （7） 8、设函数 求f(1,1)的值. 9、若f (x) 10、若f (x，y) 11、若. 12、若. 13、求下列二次函数的极限. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 14* 求下列二次函数的极限. （1） （2） 15* 证明极限 不存在. 16* 证明极限 不存在. 17* 判断函数 , 在(0，0)处是否连续. 18、 设函数 , 求. 19、, 求. 20、求下列函数的一阶偏导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） 21、计算下列函数在给定点处的偏导数. （1） 求 , （2） 求 , （3） 求 , （4） 求, 22、求下列函数的二阶偏导数： （1） （2） （3） （4） 23、证明下列各题： （1）若, 则 . （2）若, 且, 则. （3）若 , 则. （4）若, 则. 24、求下列函数的金微分 （1） （2） （3） （4） （5）z =xcosy （6） 25、（1）求函数,当 时的全增量和全微分. （2）求函数时的全增量和全微分. 26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值： （1） (6.9 , 2.06) （2） (1.05 ,0.9, 3.01) 27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm，高H由60cm减少到59.5 28、一扇形的中心角为60°，半径为20cm，如果中心角增加1° 29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）. （1） （2） （3） （4） 30、求下列复合函数的一阶偏导数. （1） （2） （3） （4） 31、求下列复合函数的一阶偏导数. （1） （2） （3） （4） 32、求下列复合函数的拐定的偏导数. （1） （2） （3） 33、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数. （1） （2）xcosx+ycosx =1 （3） （4） 34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数. （1） （2） （3） （4） 35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数. （1） （2） 36、求下列函数的极值. （1）（2） （3） （4） 37、下列函数在给定条件下的条件极值. （1） （2） 38、求曲面上离原点最近的点. 39、求表面积为12㎡的无盖长方形水箱的最大容积. 40、求坐标原点到曲线的最近距离。 41、某养殖场饲养的种鱼，若甲种鱼放养x（万尾）乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数. 43、设生产某种产品必须投入两种要素，分别为两要素的投入量，Q为产业量，若生产函数其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为，试问，当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？ 44、画出积分区域，并计算下列二重积