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2013年专转本高数 2011年专转本高等数学模拟试卷 3 单项选择题(每小题 4分,满分 24分) 1、已知 () 2x f x =,则 (0)f =( D ) A 、 2ln 2x B 、 2ln 2x C 、 2ln 2x - D 、不存在 2、下列积分收敛的是 ( B ) A 、 0+∞ ? B 、 2111dx x +∞+? C 、 111dx x +∞+? D 、 211x x +∞+? 3、下列极限中正确的是( C ) A 、 0sin(1/) lim 11/x x x →= B 、 sin lim sin x x x x x →∞+-不存在 C 、 12sin 0lim(12) x x x e →+= D 、 0lim ln x x x →=∞ 4、 x y x =,则下列正确的是( C ) A 、 1x y xx -= B 、 ln x dy x xdx = C 、 (ln1) x y x x =+ D 、 x y x dx = 5、与平面 1x y z ++=平行的直线方程是( C ) A 、 2343 x y z x y z --=??+-=? B 、 112x y z -=-=- C 、 123x t y t z =+??=-+??=? D 、 23x y z -+= 6、下列哪个结论是正确的( C ) A 、 1n ∞=收敛 B 、 1(1) 1n n n ∞=-+∑绝对收敛 C 、 21(1) sin n n n x ∞=-+∑绝对收敛 D 、 1(1) 2n n n ∞=-∑收敛 二、填空题(每小题 4分,满分 24分) 7、 tan x y y +=确定 () y y x =,则 dy = 8 、函数 y =(0)y = 9、 1 23 11[arctan(sin)]2x x dx x -+=+?10、 () , (1)0, x x f e xe f == 则 () f x =11、交换二次积分得 1220010(, ) (, ) x x dx f x y dy dx f x y dy -+=???? 12、幂级数 20(1) 3n n n n x ∞ =-∑的收敛半径 R = 三、计算题(每小题 4分,满分 24分) 13、 1 2ln(12) 0lim(12sin ) x x x -→+ 14、 arctan x z y =,求 dz 15、 () arcsin xf x dx x C =+?,求 () dx f x ? 16、已知 212001() 1, (2), (2)0, (2) 2 f x dx f f x f x dx ===??求 17、 设 () y f x =满足 322x y y y e -+=, 其图形在 (0,1)处与曲线 21y x x =-+在该点处 切线重合,求 () f x 表达式 18、求直线 322x y z x y z -+=??--=? 在平面 210x y z ++-=上的投影线方程 19、求二重积分 322[1()]D x x y dxdy +-+??,其中 D 为 222x y ay +≤ 20、将函数 ln y x x =在 1x =处展开为幂级数,并指出成立范围 四、综合题(每小题 10分,满分 20分) 21、 3 2 (1) x y x =-求: (1)函数的单调区间及极值; (2)函数凹凸区间及拐点; (3)渐近线 22、 某曲线在 (, ) x y 处的切线斜率满足 24y y x x =-+, 且曲线通过 (1,1)点, (1) 求 () y y x =的曲线方程; (2)求由 1y =,曲线及 y 轴围成区域的面积; (3)上述图形绕 y 轴旋转所得 的旋转体的体积 五、证明题(每小题 9分,满分 18分) 23、设 (0,1)x ∈,证明:22 (1)ln (1) x x x ++ 24、 31sin , 0() 0, 0 x x f x x x ?≠?=??=?　　　 证明: (1) () 0f x x =在 处可微; (2) () 0f x x =在 处不可微