《第8讲 因子分析法预测》-公开·课件设计.ppt

YOUR SITE HERE 第四节 对应分析 YOUR SITE HERE 对应分析是在R型因子分析和Q型因子分析的基础上发展起来的、能够揭示变量与样品之间双重关系的一种多元统计方法。 YOUR SITE HERE 可提供以下信息： ①变量间的关系：空间上邻近的一些变量点，表示这些变量紧密相关，即它们具有成因上的联系，指示某一特定的地质作用； ②样品间的关系：邻近的样品点具有相似的性质，属同一类型，是同样地质作用的产物； ③变量与样品之间的关系：同一类型的样品点将为邻近的变量点所表征。也就是说，同类样品点为其邻近变量点所指示的地质作用下的产物。 更重要的是，可在同一图上表示出上述三种信息，从而可同时进行分类及地质推断解释。 YOUR SITE HERE R型和Q型对应关系的对偶定理 YOUR SITE HERE YOUR SITE HERE G2 F2 G2 F2 0 0.2 -0.2 0.2 0.4 -0.2 -0.4 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 11． 10． 12． 9． 13． 1△ 2△ 3△ 4△ 5△ 6△ 7△ 8△ 9△ 图3.2.3 对应分析的R型因子载荷和Q型因子载荷图 （圆点为样品点，三角为变量点） YOUR SITE HERE 主成分分析是将主分量表示为原观测变量的线性组合，而因子分析是将原观测变量表示为公共因子的线性组合； 主成分分析的主成分数m和原变量数p相等，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，而因子分析的目的是要使公共因子数。m比原变量数p小，而且要尽可能地选取小的m，以便尽可能地构造一个结构简单的模型。 在主成分分析中，原观测变量对某一主成分的影响大小，由该主成分相应的特征向量确定，而在因子分析中，原观测变量在某一主因子上的载荷，由该主因子相应的特征向量确定。 因子分析与主成分分析的差别 主成分分析和因子分析的区别 主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关 在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指 定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。 大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。 而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。 主成分分析一般很少单独使用： a，了解数据。 b,和cluster analysis一起使用， c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化. d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 因子分析是十分主观的，在许多出版的资料中，因子分析模型都用少数可阐述因子提供了合理解释。实际上，绝大多数因子分析并没有产生如此明确的结果。不幸的是，评价因子分析质量的法则尚未很好量化，质量问题只好依赖一个 “哇！”准则 如果在仔细检查因子分析的时候，研究人员能够喊出“哇，我明白这些因子”的时候，就可看着是成功运用了因子分析方法。 YOUR SITE HERE F1 x1 x2 x3 F2 主成分分析 V.S. 因子分析 归纳综合 F1 x1 x2 x3 F2 ε1 ε3 ε3 分解演绎 YOUR SITE HERE * 把原始数据按成因上的联系进行归纳、整理和分类，理出几条客观的成因线索 * 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表 通过旋转,因子有了较为明确的含义: X1百米跑,X2跳远和X5 400米跑，需要爆发力的项目