《管理运学》04-目标规划.pptVIP

第4章 目标规划 第4章 目标规划 第第4章 目标规划 第四章 目标规划 Goal Programming G P 4.1 目标规划问题及其建模 4.2 目标规划的图解法 4.3 目标规划的单纯形法 4.4 目标规划应用 第2章 单纯形法 * 例4-1 某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，需要在两种设备A、B上加工，消耗C、D两种原料，有关数据见下表。 第4章 目标规划 * 甲 乙 丙 现有资源 A（设备） 3 1 2 200 B（设备） 2 2 4 200 C（原料） 4 5 1 360 D（原料） 2 3 5 300 利润（元/件） 40 30 50 目标规划（Goal Programming）研究企业考虑现有的资源条件下，在多个目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体结果与事先制定目标的差距最小。 设 分别为甲、乙、丙的产量，则利润最大的线性规划模型为： 线性规划最优解为X* =（50，30，10） Z*=3400 第4章 目标规划 * 决策者考虑以下实际目标： 利润不少于3200元 产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍 提高丙的产量达到30以上 设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班 原料只能使用现有的原料。 企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？ 第4章 目标规划 * 如果用线性规划求解，模型如下： 该线性规划模型无可行解。 目标规划是按事先制定的目标顺序进行检查，尽可能使目标达到预定的目标，即使不能达到目标也要使得偏离目标的差距最小，也就是求得满意解。 （1） 设置偏差变量，表明实际值同目标值之间的差异 d+, d- 分别为正、负偏差变量, d+表示实际值超过目标值部分； d- 表示实际值未达到目标值部分；d+ 和 d- 两者中必定至少有一个为零。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，也称硬约束。 目标约束：允许发生正或负偏差，也称软约束。 第4章 目标规划 * （3）优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次和轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2, 规定PkPk+1，k=1,2, …,K。 （4）目标规划的目标函数 每当一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是min Z=f (d+, d- )。其基本形式有三种： ①恰好达到目标值，正、负偏差变量都尽可能地小，min Z=f (d+, d- ) ②不超过目标值，正偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d+) ③超过目标值，负偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d- ) 第4章 目标规划 * 例4-1用目标规划表示的模型为 其满意解为X=（28，20，30）， d1+ =20， d2- =2， d4-=36， d5+ =16，其余变量为零。 第4章 目标规划 * 目标规划的数学模型的一般形式为 其中：Pl为第l级优先因子，l=1, …,L; ?-lk，?+lk为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数。gk为第k个目标的预期目标值，k=1, …,K。 第4章 目标规划 * 当目标规划问题中只包含两个决策变量时，可以用图解法进行求满意解。 目标规划图解法的计算步骤如下： （1）对所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向。 （2）确定第一优先级P1级各目标的解空间R1。 （3）转到下一个优先级PJ级个目标，确定它的“最佳”解空间RJ。 （4）在求解过程中，若解空间 RJ已缩小为一点，则结束求解过程，因为此时已没有进一步改进的可能。 （5）重复第（3）步和第（4）步过程，直到解空间缩小为一点，或者所有L个优先级都已有哪些信誉好的足球投注网站过，求解过程也告结束。 第4章 目标规划 * 例4-2 用图解法求解下列目标规划问题 第4章 目标规划 * 解：所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向。 P1、P2的目标实现后，x1 , x2 的取值范围为ABCD。 考虑P3的目标中 d3- 尽量小的要求后， x1 , x2 的取值范围缩小为ABEF区域； 然后考虑 ，在ABEF中无法满足d4- =0,因此只能在ABEF中取一点，使d4- 尽可能小，这就是E点。 故E点为满意解。其坐标为（13/2，5/4）。 X=（ x