多元线性回归幻灯片课件.ppt

e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 取随机扰动项的样本估计量 ，可得e0 的方差的估计量 例3.2.2中：2006年人均可支配收入20000元，前一年人均消费支出14000元，当年人均消费支出预测值的置信区间可如下求出： 于是人均居民消费的预测值为 ?2001=143.3+0.5556×20000+0.2501×14000=14757（元） 预测的置信区间 ： 在95%的置信度下，临界值ta/2(28)=2.048 =148 931.9 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （14318.2，15196.6） 0.4553076 -0.0000045 -0.0000479 -0.0000045 0.000 000 -0.000 0001 -0.0000479 -0.0000001 0.0000001 0.3088 或（13853.1, 15661.7） 同样，易得?2001的95%的置信区间为 §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 说 明 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。 一、模型的类型与变换 1.倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 2.幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AK?L? Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 则 总离差平方和的分解 记 总离差平方和 回归平方和 残差平方和 由于: =0 所以有： 注意：一个有趣的现象 可决系数 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。—— 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 与R2之间存在如下关系： 在例3.2.2中： =0.9756 在中国居民消费支出的一元模型例中：R2 =0.9714 说明增加的解释变量增强了模型的解释能力。 问题： 多大才算通过拟合优度检验？ 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 1.方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+ ?i i=1,2, ?,n 中的参数?1, ?2, ?3, ?4….是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： ?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全为0 F检验的思想来自于