2006-2010年江苏省专转本高数真题集.doc

2006-2010年江苏省专转本高数真题集 2006年— 2010年江苏省专转本真题 1、 计算 1 1lim 1 --→x x x ( 3 2) 2、 已知 ) 1() 21 (lim , 2) 2(lim = =∞→→x xf x x f x x 则 3、 求极限 x x x x 3) 2( lim -∞ → (6-e ) 4、求极限 x x x x sin lim 3 0-→ (6) 5、已知 32 lim 22=-++→x b ax x x , 则常数 a,b 的值为 ( A ) A 、 a=-1,b=-2 B、 a=-2,b=0 C、 a=-1,b=0 D、 a=-2,b=-1 6、设 2) ( lim =-∞→x x c x x ,常数 c= ln2 。 7、计算 x x x x ) 1 1( lim -+∞→ (2e ) 8、设当 x → 0时,函数 f(x)=x-sinx与 g(x)=an 是等价无穷小,则常数 a,n 的值为( A ) A. 4, 6 1 . 4, 121. 3, 31. 3, 61======== n a D n a C n a B n a 9、设 4 2 3) (22-+-=x x x x f ,则 x=2是 f(x)的( B ) A 、跳跃型间断点 B、可去间断点 C、无穷型间断点 D、振荡型间断点 10、若 , ) (lim 0 A x f x =→且 f(x)在 x=x0处有定义,则当 A= f(x0) 时 f(x)在 x 0处连续。 11、 设函数 f(x)=??? ??=≠+0 2 0) 1(1 x x kx x 在点 x=0处连续,求常数 k. (ln2) 12、 函数 ) 1(1 ) (2--=x x x x f 的第一类间断点是 13、 函数 f(x)=??? ??≤+03tan 0x x x x x a 在 x=0处连续,则 a = 3 . 14、设 f(x)在 [0,2a]上连续,且 f(0)=f(2a)≠ f(a),证明在 [0,a]上至少存在一点 ξ, 使 f(ξ)=f(ξ+a). (令 φ(x) =f(x)-f(x+a)) 15、 设 y=f(x)由参数方程 x=ln(1+t2 ) , y = t-arctant 确定,求 2 2, dx y d dx dy ( , 2t t t 412+) 16、 设函数 y=y(x)由方程 xy e e y x =-确定,求 2 20, ==x x dx y d dx dy (1,-2) 17、 函数 f(x)是可导函数,下列各式中正确的是 ( A ) 18、函数 y=y(x)由方程 x=t-sint,y=1-cost所确定,求 2 2, dx y d dx dy ( 2 cot t , 2 sin 414 t -) 19、设函数 ?? ? ??≤=01 sin 00 ) (x x x x x f α在 x=0处可导,则常数 α的取值范围是( C ) A、 0α1 B、 0α≤ 1 C、 α1 D、 α≥ 1 20、设函数 y=y(x)由参数方程 ???-+=+=3 2) 1ln(2 t t y t x 确定,求 22, dx y d dx dy (2) 1(2t +, 2) 1(4t +) 21、设 ??? ??=≠=0 1 0) () (x x x x x f ?其中 φ(x)在 x=0处具有二阶连续导数,且 φ(0)=0, φ/ (0)=1,证明:函数 f(x)在 x=0处连续且可导。 22、已知函数 ?? ?≥+=-0 1 ) (x x x e x f x ,证明 f(x)在 x=0 处连续但不可导。 23、 设 函 数 y=y(x)由 方 程 x e y y x 2=++所 确 定 , 求 2 2, dx y d dx dy ( y x y x -++-2122, 2 ) 21(189y x x y -+-) 24、下列函数在 [-1, 1]上满足罗尔定理条件的是 ( C) A、 x e y = B、 y=1+∣ x ∣ C、 y=1-x2 D、 x y 11- = 25、求 ) 1tan 1( lim 20 x x x x -→ (3 1 -) 26、求 ) (3 2 1 1lim 1 --→x x x 27、 求 ) (2 1tan 1 lim 0x x x e x x --→ 28、 求曲线 ) 0(1 = x x y 的切线,使切线在两坐标轴上的截距之和最小,并求出最小值。 (x=1时 s 为极小值,最小值等于 4) 29、 证明:当 23, 23 ≤-≤x x x 时 (≤常量利用最值证明 ) 30、求证:当 x0时, 22) 1(ln ) 1(-≥-x x x (利用单调性) 31、 对于一切 x, 证明