《线性代数与空间析几何》4.1.pptVIP

向量相等：? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn) 二、 Rn 的子空间 例3 过坐标原点的平面为R3的一个子空间； 过坐标原点的空间直线为R3的一个子空间. 返回 返回 4.1 n 维向量空间 一、n 维向量空间的概念 二、Rn 的子空间 返回 几何空间中： 一、n 维向量空间的概念 点P的坐标 向量的线性运算 ? + ? = (a1 +b1, a2 +b2, a3+ b3), k ? ? =(ka1, ka2, ka3 ). 所有三维向量组成的集合，按上述线性运算，满足： (1) ? +? = ? + ? ; (2) (? +?) +? = ? +(? +?); (3) ? +0 = ? ; (4) ? +(- ?) = 0 ; (5) 1 ? = ? ; (6) k(l ?) = (kl)? ; (7) k(? +?) = k? +k? ; (8) (k+l) ? = k ? +l ? . 称这个集合构成一个三维向量空间，记为R3. n 维向量空间 ( Rn ): n 维向量: (有序数组) n 维行向量 ? 的分量 n 维列向量: 实（复）向量: 分量为实（复）数 　　确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 ? = ? ? ai = bi 零向量： ? = (0, 0, …, 0) 负向量： - ? = (-a1, -a2, …, -an ) Rn : n 维向量的全体. n维向量的线性运算: ? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn)， ? + ? = (a1 +b1, a2 +b2, …, an+ bn), k ? ? =(ka1, ka2, …, kan ), k ?R. 加法与数乘满足： (1) ? +? = ? + ? ; (2) (? +?) +? = ? +(? +?); (3) ? +0 = ? ; (4) ? +(- ?) = 0 ; (5) 1 ? = ? ; (6) k(l ?) = (kl)? ; (7) k(? +?) = k? +k? ; (8) (k+l) ? = k ? +l ? . 称 Rn 构成 n 维实向量空间. 线性方程组与n维向量的线性运算： 定义 若 则称V是 Rn 的一个子空间. 例1 设V = {(x1, x2) | x1+x2 = 0 }, V是否是 R2 的子空间？ 例2 设V = {(x1, x2) | x1+ x2 = 1 }, V是否是 R2 的子空间？ 但是，不过坐标原点的平面不是R3的一个子空间；不过坐标原点的空间直线不是R3的一个子空间. 因为，不存在零元0.