a全等三角形之手拉手模型倍长中线截长补短法.doc

手拉手模型 要点一：手拉手模型 特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点 结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA平分∠BOC 变形： 例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明 （1） 与之间的夹角为 平分 变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与， 证明（1） 与之间的夹角为 与的交点设为,平分 变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与， 证明（1） 与之间的夹角为 与的交点设为,平分 例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点 问：（1）是否成立？ 是否与相等？ 与之间的夹角为多少度？ 是否平分？ 例3：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点 问：（1）是否成立？ （2）是否与相等？ （3）与之间的夹角为多少度？ （4）是否平分？ 例4：两个等腰三角形与，其中,,连结与， 问：（1）是否成立？ （2）是否与相等？ （3）与之间的夹角为多少度？ （4）是否平分？ 例5：如图，点A. B.?C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE.连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论。 【练1】如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且角EBD=62°，求角AEB的度数 倍长与中点有关的线段 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的：将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移线段。 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 已知：中，是中线．求证：． 【练1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：． 【练3】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，F是AC延长线上的一点，且BD=CF，连结DF交BC于E．求证：DE=EF(倍长中线、截长补短) 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：． 【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证： 【练2】如图，在△ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G. 求证：BF=CG. 【练3】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线． 【练4】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，． 求证：∥ 【例3】已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：． 【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________． 【练2】如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分BC且AD⊥AC，则∠BAC=______. 【练3】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且． （1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ （2）如果，求证． 【例4】如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、. 探究、的关系.（证角相等方法） 【练1】如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点. 探究与的数量关系和位置关系.（证角相等方法） 【练2】如图，在中，，，是边的中线.求证： 【例5】如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证． 【练1】已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线． 求证： 【练2】如图,CB、C