《线性代数与空间解析何》ch1-1.pptVIP

用消元法解二元线性方程组 两式相减消去 ，得 一、二阶行列式 1、引入 类似的，消去 ，得 §1.1　n阶行列式 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 当 时， 2、定义 用符号 表示算式 ， 称之为二阶 行列式，记作 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 记 记 则二元线性方程组的解为 注意：一阶行列式： 1、定义 二、三阶行列式 称之为三阶行列式，记作 用符号 来表示算式 2、三阶行列式的记忆法 对角线法则 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. 若系数行列式 3、三元线性方程组 则 解 按对角线法则，有 例2 求行列式 解 按对角线法则，有 例3 求解方程 所以 三、二、三阶行列式计算式规律的观察： 四、 n 阶行列式的定义 定义1 注：1）此定义又可称为行列式可按第一行展开。 3）n阶行列式展开式共有n!项。 4）n阶行列式展开式，每一项都是不同行不同列的 n个元素的乘积。 5）在全部的n!项中，带正号和带负号的项各占一半。 2)一阶行列式符号和绝对值符号的区别。 即：n（n≥2) 阶行列式等于它的第一行各元素与其对 应的代数余子式的乘积之和。 例3 计算下三角行列式 解 例4 计算行列式 解 定理1 n（n≥2) 阶行列式等于它的第一列各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 定理2 n（n≥2) 阶行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 例6 计算行列式 解： 由定理2 ，此行列式按第3行展开