《基本群的性质与计算》-毕业论文（设计）.doc

PAGE 毕业(设计)论文 题 目 　　 基本群的性质与计算 　 学生姓名 专业班级 信息与计算科学+软件工程 所在院系　　 　 　理 学 院　　　　　 指导教师 职 称　　讲师 所在单位 信息与计算科学教研室 　 教研室主任　　　　 　 　　　　 完成日期 年6月20日 摘 要 拓扑学是数学的一个基础分支，是研究空间在拓扑变换下的不变量与不变性的学科。一般分为点集拓扑学与代数拓扑学，后期又出现了微分拓扑学与低维拓扑学。而基本群是代数拓扑学中的基本概念，它对于拓扑学的中心问题——流形的拓扑分类问题的研究有着重要的贡献。 本文首先介绍了拓扑学的相关内容；其次，系统地阐述了同伦与基本群的定义以及与之相关的命题、定理等；最后，详尽地归纳了基本群的若干性质，并且计算出了某些典型流形的基本群；在此基础上又相应地介绍了基本群的几点应用。 关键词： 拓扑 同伦 基本群 ABSTRACT The topology is a basic branch of mathematics. It is the subject, which studies invariants and invariance under the homeomorphism. Generally, the topology includes general topology, algebraic topology, differential topology and low-dimensional topology. As one of the basic concepts of the algebraic topology, the fundamental group contributes to the classification of the manifolds, which is the main problem in the subject. Firstly, the paper introduces the basic content about the topology; Secondly, the paper gives the definitions about homotopy and fundamental group, and introduces related theorems, propositions, and so on; Thirdly, the paper summarizes the properties of fundamental groups in detail, and calculates fundamental groups of some typical manifolds. And then, the paper introduces some applications of the fundamental groups. Key Words：topology homotopy fundamental group 目 录 TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc232558468 第一章 背景介绍 PAGEREF _Toc232558468 \h 1 HYPERLINK \l _Toc232558469 1.1 拓扑学 PAGEREF _Toc232558469 \h 1 HYPERLINK \l _Toc232558470 1.2 拓扑学的分类 PAGEREF _Toc232558470 \h 2 HYPERLINK \l _Toc232558471 第二章 同伦与基本群 PAGEREF _Toc232558471 \h 5 HYPERLINK \l _Toc232558472 2.1 映射的同伦 PAGEREF _Toc232558472 \h 5 HYPERLINK \l _Toc232558473 2.2 基本群 PAGEREF _Toc232558473 \h 7 HYPERLINK \l _Toc232558474 第三章 基本群的性质与计算 PAGEREF _Toc232558474 \h 9 HYPERLINK \l _Toc232558475 3.1 基本群的性质 PAGEREF _Toc232558475 \h 9 HYPERLINK \l _Toc232558476 3.2 基本群的计算 PAGEREF _Toc