谈谈如何提高学生的高层次数学思维优秀教案.ppt

2、折纸中的数学 * 案例1：正方形折纸 如图１、图２所示，一张正方形纸片ABCD，将B折至AD的中点E，折痕为FG．将C折至AD的中点E，ML为折痕．你能得到哪些结论？ 图1 图２ △AEF的边长之间的关系为勾3、股4、弦5． △AEF、△DKE、△HKG相似． DK : DC = 2:3． GH : DC = 1:8． HK的长度等于△DKE的内切圆半径． FM : AB = 1:2． EN : NP = 5:3． 结论 案例2：TIMSS操作性测试 * 给你9张白纸，一把剪刀和一个信封。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀： 要得到下面的图形，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出最后剪的这一刀： 案例3：等腰三角形的三线合一 * 3、一次方程组的应用 * 聪明的牧场主 15 12 11 牧场主麦克每周轮换使用他的三个相邻的牧场．为了省钱，他运用所学的数学知识设计了三个合用的门，如图，每两扇门都能恰好关住一个牧场． 一个具有灵气的基础案例 上海51中学一毕业生在和平饭店发现在地下室通向10层楼三根导线的电阻不同。如何测量？ 他想到解联立方程 4、一题多解：等腰三角形的判定 证明等腰三角形的判定定理： 有两个内角相等的三角形是等腰三角形. A B C 第1步：利用情境变式激发探究兴趣 A 原題 已知：∠B = ∠C, 求证：AB = AC. 情境性变式：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC. 请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？ B C 第2步: 学生独立探究 问题：你能够证明这样画出的三角形是等腰三角形吗 方法1：量出 ∠C的大小; 作 ∠B ＝∠C;则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A. 方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A. 方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C与折痕的交点A 第3步：证明定理 学生自己发现的不同证法：： 证法2：过A作AD垂直于BC, 证明 △ABD ≌ △ACD 证法5：证明 △ABC ≌ △ACB 证法4：（反证法）： 假设ABAC, 那么 ∠C ∠B. 证法1：作∠A的平分线，然后证明：△ABT ≌ △ACT 錯誤! 证法3：过A作BC边上的中线，证明： 解题三部曲 原始问题 通过改变条件或结论得到多种变式问题 一题多变 用多种方法解决问题 一题多解 将解法运用于多种情形 一法多用 5、探究勾股数 * 第一步：列出一些简单的勾股数组 （3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（10，24，26），------- 第二步：寻找规律 整数乘以勾股数仍然是勾股数 在互质的勾股数中，如果勾股中小的一个数a是奇数，那么弦等于大的一个数加1，并且a可以从3开始，取遍所有奇数 在互质的勾股数中，如果勾股中小的一个是偶数，那么弦等于大的一个数加2 在互质的勾股数组中，弦是奇数 在互质的勾股数组中，勾股中的偶数与弦之和是一个平方数 任意一组互质的勾股数都可以表示为 （|m2 — n2|，2mn，m2 + n2） 6、模式构建 如图是一个边长为3的大立方体，它由27个单位立方体组成，将大立方体的六个面都涂上同一种颜色，分别求恰有1面涂色、2面涂色、3面涂色以及没有被涂色的小立方体的个数； 如果是一个边长为4的立方体呢？ 如果是一个边长为5的立方体呢？ 如果是一个边长为n的立方体呢？ 8 12×（n - 2） 6×（n - 2）2 （n - 2）3 8 36 54 27 8 24 24 8 8 12 6 1 n … 5 4 3 3面涂色 2面涂色 1面涂色 0面涂色 7、高认知层次的数学活动(林福来) * 四、研究目标 构建涉及高层次数学认知能力的问题系列； 提炼促进学生高层次数学认知能力的教学策略。 * * 高认知水平保持的七个要素 ①给思维和推理搭“脚手架”； ②为学生提供元认知方法； ③示范高水平的操作行为； ④维持对证明、解释或意义的强调； ⑤任务建立在已有知识基础上； ⑥在概念间建立联系； ⑦适当的探索时间。 * 高认知水平下降的六个因素 ①情境问题常规化，教师包办代替； ②重点转移到追求答案的正确、完整，不注重意义、理解、概念获得等方面； ③时间过多或过少； ④课堂管理问题； ⑤给学生的任务不恰当，指向不明； ⑥教师对学生低层次结果或过程迁就。 从经验中学习 青浦实验（如变式教学） GX实验 基本图形分析法 上海育才的“读读、议议、练练、讲讲 （段力佩 ） 李庾