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学习指导参考
高等数学测试（第一章）
一 .选择题（每题2分，共20分）
1.（2分）的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
2.（2分） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3.（2分）已知， 则= （ ）
A． B． C． D．
4.（2分）下列函数对为相同函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5.（2分）若为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6.（2分）函数的反函数为 （ ）
A． B． C． D．
7.（2分）已知极限，则常数等于 （ ）
A ．-1 B．0 C．1 D．2
8.（2分）当时与等价的无穷小量是 （ ）
A． B． C． D．
9.（2分）点是函数 的 （ ）
A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点
10.（2分）下列命题正确的是 （ ）
A． 两无穷大之和为无穷大；
B． 两无穷小之商为无穷小；
C． 存在当且仅当与均存在；
D． 在点连续当且仅当它在点既左连续又右连续．
二．填空题（每题3分，共15分）
11.（3分）函数在点处有定义是在处极限存在的________________.
12.（3分）当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=____________.
13.（3分）已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=_____.
14.（3分）若存在，且，则=________________.
15.（3分）设函数，则=________________.
三． 计算题(共55分)
16.（5分）. 17.（5分）.
18.（5分）. 19.（5分）.
20.（5分）. 21.（5分）.
22.（5分）. 23.（5分） .
24.（7分）设 具有极限，求的值.
25.（8分）若存在，且，求和.
四.证明题（共10分）
26.（10分）设函数，均在闭区间上连续，且有，，证明：存在，使成立.
答案：
选择题1—5 BBDBC；6—10 AABBD．
二．填空题11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3．
三．计算题
16. .
【解析】因为，
所以，
而.
由两边夹逼准则可知，.
17..
【解析】原式.
18. .
【解析】原式.
19. .
【解析】原式
.
20. .
【解析】原式.
21. .
【解析】原式=.
22..
【解析】原式=.
23.（5分） .
【解析】原式.
24.设 具有极限，求的值.
【解析】因为，所以 ，
因此 并将其代入原式
25.若存在，且，求和.
【解析】设，对等式两边同时取极限可得，
，即，故.
所以.
四．证明题
26.设函数，均在闭区间上连续，且有，，证明：存在，使成立.
【证明】 构造函数，则函数在闭区间上连续，
而，，
显然
于是由连续函数的零点定理知，使得，
即 存在，使.
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