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有效数学教学来自西方观点 　　随着新课程改革的深入实施，人们越来越关注有效教学，关注如何提高课堂教学效率的具体策略，新西兰梅西大学(Massey University)教育学院课程教学研究所的Glenda Anthony教授于2009年5月27日应邀来华东师范大学做学术报告，主题是《有效的数学教学：来自西方的观点》(Effective Mathematics Pedagogy：A viewfrom the West)，本文将对其主要观点予以介绍，并联系我国教育工作者的观点加以评述， 　　 　　1、背景介绍 　　 　　Glenda Anthony教授介绍说：“有效数学教学”是新西兰教育部一个BES(Best Evidence Synthesis)项目I由Glenda Anthony和MargaretWalshaw两位梅西大学的教授主持，研究目的一是找出提高学生数学能力教学方法的特点；二是找出可以减小学生数学学习结果差异的教学方法，首先他们认真收集了1100篇来自美国、英国、澳大利亚、新西兰等国家与有效数学教学有关的研究文章，从中选出满足以下条件的研究： 　　(1)详细介绍研究的背景、样本以及数据； 　　(2)教学方法和学习结果之间的关系有详细的描述； 　　(3)有相关的文献和理论基础； 　　(4)所选用的研究方法适合研究教学与学习结果之间的关系； 　　(5)研究结果明确说明哪种教学方法有效，哪种教学方法无效， 　　从中再判断、筛选出有较高研究质量的660篇文章， 　　研究者梳理这660篇文章反映出的有效教学的特征，得出十条有效教学原则，下面分别一一介绍： 　　 　　2、十条有效教学原则内容 　　 　　2.1　情感关爱――关注课堂交流，这有助于发展学生的数学认同感和数学能力 　　Glenda教授说，根据研究，如果教师能尊重和重视每个学生的数学水平及文化，那么就可以为学生创造宽松的学习环境，在课堂上，成功的教师不仅关注数学内容，还表达对学生的期望，会倾听学生的想法(即使是一个错误的想法)，比如在课堂上他们会让学生讲述他们自己对数学问题的看法，鼓励学生思考同伴的想法，他们不拒绝学生的错误，和学生一起讨论、学习，从而发展学生的数学认同感，培养学生对数学学习的积极态度。 　　2.2　教学组织――提供学生独立学习和合作学习机会，理解数学思想 　　在教授数学新概念或者新方法时，学生之间的交流可以激发更高层次的思考，所以教师应该安排学生合作学习，但是，为了避免学生受到不同观点或是互相矛盾观点的干扰，教师也要确保每个学生都有独立思考的时间，在这个过程中，教师要监管学生的参与度，记录学生的解答，强调解决问题的有效方式，让学生自己解释观点，鼓励不同观点的交流和评价。 　　下面的一个片段是学生进行小组合作时教师的要求：你们每个人要向小组的其他成员解释自己的想法，然后问他们是否明白你的想法并让他们向你提问，最后每个组必须要解释你们小组是如何做的，在小组做解释时，你会听到他们自己对于问题的解答，如果你不明白的话可以进行提问，记得要问这些问题。 　　为了确保小组讨论的效果，每个小组的人数最好在4到5个人，而且每个成员的数学成绩不同，想法不同，更有助于数学理解。 　　2.3　基于学生的认知――教学设计基于学生能力、兴趣及经验 　　这条原则有三个方面的内容：第一是成功的教师会建立学生思维和学习内容之间的联系，在备课时，他们会考虑学生的语言、阅读和倾听能力、处理复杂事情的能力以及数学推理能力，此外他们还会利用学生的日常生活经验。 　　例如对于“如何把三个匹萨平均分给四个人”这样的问题，在还没有正式学习除法之前，学生会根据自己的经验来解答，教师则可以在这样的问题情境下引出除法的学习。 　　又例如这样的问题：“蜻蜓2秒内可飞行18米，那它飞行90米需要多久?”教师考虑到学生在解答时会做累加，于是可以把问题修改为“飞行900米需要多久?”或者是“蜻蜓1秒内可飞行9米，那它飞行90米需要多久?”，以此来引导学生进行乘法推理。 　　其次，成功的教师会利用学生所犯的错误来设置学习“障碍”，把学生所犯的错误看作是学生在概念发展过程中必然会经历的，这些错误说明学生试图对概念加以“解释”，有许多方式可以让学生从错误当中学习：一是让学生对他们所面临的困难进行讨论；二是让学生相互之间交流自己的解题策略，让学生之间进行比较，重新审视自己的方法；还有一种就是提出问题，创造一种问题解决的氛围。 　　例如学生对分数除法的误解，认为经过除法运算后的结果肯定比被除数小，教师让学生探究10/2、2/10、10/0.2这三个式子来帮助学生正确理解除法运算。 　　第三，成功的教师会给学生一些适度的“挑战”，让学生从不同的角度去理解所学内容，对于程