指数函数图象性质.docVIP

PAGE PAGE 8 2. 【教学目标】 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 【教学重难点】 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 【教学过程】 ㈠情景导入、展示目标 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育． 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． eq \o\ac(○,1) 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ eq \o\ac(○,2) 到2050年我国的人口将达到多少？ eq \o\ac(○,3) 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？ 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 上面的几个函数有什么共同特征？ ㈡检查预习、交流展示 1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？ 2．指数函数的性质有哪些？ ㈢合作探究、精讲精练 探究点一：指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意： eq \o\ac(○,1) 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； eq \o\ac(○,2) 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 例１：指出下列函数那些是指数函数： （１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８） 解析：利用指数函数的定义解决这类问题。 解：（１），（５），（８）为指数函数　　 　（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是的函数（７）中底数不是常数 点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键． 变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　） Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且 答案:C 探究点二：指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1） （2） （3） （4） （5） 2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？ 3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； （4）当时，若，则； 例２：求下列函数的定义域 （１） （2） 解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。 解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４， 故定义域为（－，４）（４，＋） （2）： 所以的定义域为 点评：求函数的