带有层级结构的复杂网络级联失效模型.pdf

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 22 (2014) 220501 带有层级结构的复杂网络级联失效模型∗ 袁铭 (天津财经大学理工学院统计系, 天津 300222) ( 2014 年5 月12 日收到; 2014 年7 月15 日收到修改稿) 针对现实世界的网络中普遍存在的层级结构建立一个级联失效模型, 该模型可用于优化金融、物流网络 设计. 选择的层级网络模型具有树形骨架和异质的隐含连接, 并且骨架中每层节点拥有的分枝数服从正态分 布. 级联失效模型中对底层节点的打击在不完全信息条件下进行, 也即假设打击者无法观察到隐含连接. 失 效节点的负载重分配考虑了层级异质性, 它可以选择倾向于向同级或高层级完好节点分配额外负载. 仿真实 验表明, 层级网络的拓扑结构随连接参数变化逐渐从小世界网络过渡到随机网络. 网络级联失效规模随隐含 连接比例呈现出先增加后降低的规律. 负载重分配越倾向于高层级节点, 网络的抗毁损性越高. 同时, 由于连 接参数会改变隐含连接在不同层级之间的分布, 进而对网络的抗毁损性产生显著影响, 为了提高网络抗毁损 能力, 设计网络、制定管理控制策略时应合理设定连接参数. 关键词: 复杂网络, 级联失效, 层级结构 PACS: 05.10.–a, 64.60.aq, 89.75.–k, 89.75.Hc DOI: 10.7498/aps.63.220501 是所谓的级联失效现象. Motter 和Lai11 首次研 1 引 言 究了无标度网络的级联失效问题, 提出了ML 模型, 发现在面对级联失效时无标度网络是相当脆弱的, 现实世界中几乎所有复杂系统都可以视为网 移除负载最大的节点足以瘫痪整个网络. 后续的研 络. 网络中存在大量的具有复杂连接关系的节点. 究将这一分析框架拓展到小世界网络12 、自治网 自从Watts 和Strogatz1 以及Barabasi 和Albert2 络、加权网络13,14 、有向网络等, 提出了不同的初 开创性的研究工作以来, 学界将复杂网络广泛用于 始负载分配方法、打击策略以及失效节点负载重分 金融市场3,4 5,6 7 8,9 、社交网络 、互联网 、交通网 配方法15,16 . 但现实中的网络, 例如因特网、物流 建模, 并利用拓扑结构挖掘系统的复杂性特征和演 网、金融系统中的节点通常具有类似于组织结构的 化过程. 随着复杂网络研究的兴起, 人们开始思考 这样一个问题: 这些网络是否可靠? 近年来大规 层级隶属关系17,18 , 网络的拓扑结构也具有明显 模网络失效事件频现, 例如2003 年美国大规模停 的异质性. 目前对于这种网络在面临级联失效时 电事件, 2006 年由海底光缆中断导致的网络瘫痪, 的抗毁损性研究非常有限. 因此本文尝试建立针 2008 年次贷危机后出现的银行倒闭潮等. 这使得 对具有层级结构网络的级联失效模型, 模型框架选 19 复杂网络的抗毁损性研究的理论