选修2-3 1.2.1 排列 (二)新.ppt

* * * 1.2 .1 排 列 第二课时 复习巩固 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数 排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一 定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。 根据排列的定义，两个排列相同， 当且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。 “一个排列”与“排列数”的区别 “一个排列”所指的是“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，是排列问题中的一种具体情况，而不是数量； “排列数”指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数值。 3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列. (3)全排列数公式： 4.有关公式： （2）排列数公式: 1．计算：（1） （2） 课堂练习 2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有　　种不同的种植方法？ 4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ 　　） 3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？ 例1：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 注意区分“本”与“种” (1)元素不可重复,是求排列数问题。且为 （2）元素可重复，不是求排列数问题 例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分3类： 第一类用1面旗表示的信号,有____种； 第二类用2面旗表示的信号,有____种； 第三类用3面旗表示的信号,有____种， 由分类计数原理，所求的信号种数是： ， 答：一共可以表示15种不同的信号. 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 从位置出发 0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（优先）处理。 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类： 根据加法原理 0是“特殊元素”，从元素出发分析 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 1类：0在个位 分析：由0的位置分类： 0 百位 十位 个位 2类：0在十位 0 百位 十位 个位 3类：0不在个.十位 百位 十位 个位 解法三：间接法. 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ∴ 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 . 逆向思维法 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 从总数中去掉不合条件的排列的种数 你能用排列的知识解决吗？ 百位 十位 个位 千位 万位 例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 直接法 百位 十位 个位 千位 万位 例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 间接法 几种重要的解题方法 （1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？ 变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？ 找位置： 找位置： （3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？ 变式：〈1〉男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？ 变式： 〈3〉甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？ 捆绑法： 除甲乙丙外的4个人：在7个位置中找4个排列 插空法： 变式： 〈2〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？ 插空法： （4）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？ 思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件， 所以？ 两排可看作一排来处理 不同的坐法有 种 课堂练习 ? 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （