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第 32 卷 第4 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.32 No.4 2011 复合斯特恩-盖拉赫实验中的量子力学基本原理 黄永义 1,2† （1.西安交通大学光信息科学与技术系； 2.非平衡物质结构与量子调控教育部重点实验室，陕西 西安 710049） 摘 要：从一个复合斯特恩-盖拉赫实验装置的结果分析，逐步引入量子力学的基本知识，包括二维希尔伯特 空间中波函数、自旋算符具体形式、态叠加原理，测量理论、不确定关系和波函数随时间演化的薛定谔方程等。 关键词：复合斯特恩-盖拉赫实验，量子力学基本知识 中图分类号：O413.1 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2011)04-0032-07 1 引言 量子力学和相对论是现代物理理论的两大基石，特别地量子力学是几乎所有物理的分支如凝聚态物理、 原子分子物理、激光、原子核物理及核能利用、粒子物理、表面物理、低温物理、介关物理、量子通信和计 算、量子化学和天体物理等等的理论基础。量子力学也是全国高校所有物理类、材料、电子类专业的基础课， 然量子力学内容艰深，其公式表述又比较抽象，使得学生理解起来有一定的困难。电子自旋，核自旋，光子 的极化态，量子点等系统都是最简单的量子系统，本文以电子自旋为例，通过复合斯特恩-盖拉赫（O. Stern- W. Gerlach）实验装置结果的分析，逐步引入量子力学的基本知识。教师按这样的思路讲解，学生不会在感 到那么抽象容易理解接受量子力学的精髓。 图1 斯特恩-盖拉赫实验装置图 [1] 典型的斯特恩-盖拉赫实验装置如图 1 所示 ，一束银原子束穿过有磁场B 的区域，磁场是沿 z 轴非均匀 场，其梯度∇B 也是沿着 z 轴。这样原子束在 z 方向将受到力的作用，梯度∇B 也是沿着 z 轴。这样原子束 dB 在 z 方向将受到力的作用，F μ =∇B μ 。1921年斯特恩和盖拉赫的实验结果表明，银原子束分裂为两 z z z dz 束，而基态时银原子的轨道角动量为零，实验结果和当时的期待不符合。奇怪的斯特恩-盖拉赫实验结果， 反常塞曼效应和碱金属原子光谱的精细结构的事实促使乌伦贝克（G. Uhlenbeck）和戈德斯米特（S. Goudsmit）提出了电子自旋的概念[2]。按乌伦贝克和戈德斯米特的假说，电子的自旋在任意的方向投影只有 两个分量S =±，沿 x 轴和 y 轴投影也是如此，对应地电子的自旋磁矩在特定的方向也只有两个分量，分 z 2 e dB 别为μ ∓ ∓μ ，如果 方向沿-z 方向，则自旋朝上的银原子会受到向上的力，而自旋朝下的银原子 z B 2m dz 会受到朝下的力，银原子束在非均匀磁场中的分裂是电子自旋存在的直接证据。 复合斯特恩-盖拉赫实验装置是将若干个斯特恩-盖拉赫实验组合起来，实验结果往往出乎意料，有点违 反人们的常理的直觉判断，图 2 是很典型的复合斯特恩-盖拉赫实验装置的示意图[3]。当