12.3.1角平分线的性质1(公开课)-新.ppt

角平分线的性质 P50 练习 第1题 P51 复习巩固 第3题 * * 人教版八年级数学(上) 12.3.1角平分线的性质 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2、点到直线距离: 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 线段的长度 3.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 1. 会利用三角形全等知识探索、猜想、证明角平分线的性质 . 2. 会用尺规作已知角的平分线及运用角平分线的性质解决相关问题. 重点与难点 重点: 角平分线画法和性质及应用. 难点: 文字证明题的一般步骤. 学习目标： 1 、 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 活 动 1 2 、打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） A O B C 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 在平分角的仪器中, 相等的线段 是 _______ 和 _______. 自主学习 C A B D E 1 2 AB=AD CB=CD 2. △ABC≌△ADC 的依据 是 _____ . SSS 3. 由全等的性质, 进而推出 _______ . 即AE平分∠BAD. ∠1=∠2 你能根据上述平分角的仪器得出尺规作图: 作一个角的角平分线的方法吗？ 作法: (1) 以O为圆心, 适当长为半径作弧, 交OA于M, 交OB于N; 已知: ∠AOB 求作: ∠AOB的平分线 A O B ● M N (2) 分别以M、N为圆心, 大于 MN的长为半径作弧, 两弧在∠AOB的内部交于点C. 1 2 ● ● C (3) 作射线OC. 则射线OC即为所求的角平分线. 理由: 由作法(1)和(2)得 _______, _______. OM=ON CM=CN ∴△OMC≌△ONC ( ) SSS ∴∠AOC=∠BOC ( ) 全等三角形对应角相等 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O C D 活 动 3 1. 将纸片上的角按下列的要求进行折叠 (1) 将∠AOB对折, 使OA与OB重合, 则折痕OC 就是它的________. 你能说明其中的道理吗？ 角平分线 (2) 再折出一个直角三角形, 打开完原后折痕为 PD和PE, 则它们的大小关系是_______. PD=PE 活 动 4 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 随堂练习 B O A C · D P E 1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ ∴PD=PE PD⊥OA，PE⊥OB 2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,