12.3角平分线的性质(第2课时)课件课本-新.ppt

　　 如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为1︰20000） 　　 如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为1︰20000） 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 ____CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD = PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE = PF. ∴ PD =PF. ∴点P在∠BAC的平分线上 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上 * * * * * * * * 第二课时 让数学给我们一双观察世界的眼睛。 罗定中学城东学校 张桂莲 P到OA的距离 P到OB的距离 点在角平分线上 数学语言： ∵ OC平分∠AOB， PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 角的平分线的性质： 不必再证全等 O D E P A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 1平分 2垂直 得相等 思考 P 泷州 O D E 兴业 S A B 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ P C 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD＝PE 用数学语言表示为： 角的平分线的性质定理2 （角平分线的判定） 1 等 2垂直 得平分 ∴OP平分∠AOB 证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 　 ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△POD和Rt△POE中 　 PO＝PO PD=PE∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE ∴OP是∠AOB的平分线 已知： 如图,点P在∠AOB 内，PD⊥OA， PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证： 点P在∠AOB的平分线上． 验证：角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 P O A B D E C 即点P在∠AOB的平分线上 思考 泷州 O 兴业 S A B 解：作夹角的角 平分线OC， 截取OP=2.5cm , 点P即为所求。 P 角的平分线的性质 结论 已知 条件 图形 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 A C D E B 1 2 40 到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。 一 填空： (1). 如图，DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE, ∠1 =40° 则 ∠ 2 = ______ 理由： (____________________________________) ° A B C M N P D E F 想一想，用什么方法证得点P在∠BAC的平分线上呢？ （ ） 角的内部到一个角的两边的距离相等 的点在这个角的平分线上。 A C M N P 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。 D E F B 这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？ P M H 证明：过点P分别作PD⊥AM，PE⊥BC ___PF⊥AH，垂足分别为D、E、F。 F D E ∵点P在∠CBM的平分线上， 　PD⊥AM， PE⊥BC， ∴PD=PE 同理 PE=PF. ∴PD=PF， ∴点F在∠BAC的平分线上.　　　 1. 已知：如图，已知△ABC的外角∠CBM 和∠BCH的平分线相交于点P， 求证：点P在∠BAC的平分线上． 巩固练习  1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距