13.3.2_等边三角形(上公开课)ppt-新.ppt

1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴三角形△ABC是等边三角形. 有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 回味无穷 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. * 12.3.2 等边三角形 义务教育课程标准实验教科书　 人教版《数学》八年级上册 * 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 * 等边三角形: (也叫正三角形) 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 等腰三角形 等边三角形 * A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边看：等边三角形三条边相等。 2、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探究性质一 从角看：等边三角形三个角相等都等于60° * 等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。 A F E D C B O 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 从重要线段看： * 等边三角形的性质 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。 3.等边三角形每条边上的中线，高和它 所对角的平分线互相重合。 如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。 A B C D E 等边三角形判定探索（判定方法）: A B C A B C 等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法2： 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 * A B C 怎样判断三角形是等边三角形？ 方法一：三边相等的三角形是等边三角形. 方法三：有一个角等于60°的等腰三角 形是等边三角形。 方法二：三角相等的三角形是等边三角形. * (2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， △ADE是等边三角形吗？ (3)若DE∥BC, △ADE是等边三角形吗？ 例1 (1) * 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9 5 * 2．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小． ∠BAC=120° * 3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由. A P B C ● ● Q ● R 当AR=BP=CQ时 * 例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理 E F * 例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP. ① △APD≌ △CPB ② △EPF是等边三角形 E F * 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 有两条边相等 1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴 1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴 有三条边相等 1、定义 2、等角对等边 1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600 数学教师网收集整理 * 课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小