初一数学一元一次方程概念与解法.docVIP

PAGE PAGE PAGE 5 初一数学——一元一次方程概念与解法 一、考点、热点回顾 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各个步骤 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 黑体小四 一、等式的概念和性质 1．等式的概念 楷体五用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型 （1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立． （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号． 楷体3．等式的性质 楷体等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，． 注意： （1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么． 黑二、方程的相关概念 1．方程 楷 含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 楷 2．方程的次和元 楷 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元． 楷 3．方程的已知数和未知数 楷 已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数． 楷 4．方程的解 楷 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 楷 5．解方程 楷 求得方程的解的过程． 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 楷 6．方程解的检验 楷 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是． 三、一元一次方程的定义 1．一元一次方程的概念 楷 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2．一元一次方程的形式 标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 注意： （1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误． （2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法 黑 1．解一元一次方程的一般步骤 楷 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项． （4）合并同类项：把方程化成的形式． 注意：字母和其指数不变． （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞颠倒． 楷 2．解一元一次方程常用的方法技巧 楷 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 二、典型例题 一、等式的概念和