《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计.docVIP

PAGE1 / NUMPAGES11 正弦函数、余弦函数的图象 一、教学目标 （一）学习目标 1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象. 2.会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数简图. 3.掌握作正弦函数和余弦函数图象的特征，能利用其解决三角不等式等问题. （二）学习重点 正弦函数和余弦函数图像的作法. （三）学习难点 1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像. 2.运用图象变换法作余弦函数图象. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第30页到32页. （2）想一想：用三角函数线如何画正弦函数的图象. （3）画一画：三角函数线. 2.预习自测 （1）给定角，画出它的的正弦线、余弦线. （2）任意给定一个实数,有 唯一确定的值 (或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数(或)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为. （3）用五点法作图，在正弦函数的图象上,起关键作用的5个点为: 、_____、______、_______、_____. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有向线段 PM 叫做角的正弦线，有向线段 OM 叫做角的余弦线. （2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线. 【设计意图】回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区. 2.问题探究 探究一 如何得到正弦函数的图象？ 学生方法：列表描点法.（步骤：列表，描点，连线） 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象. 【设计意图】利用已有知识经验解决新问题. （一）正弦函数的图象 （1）几何法：用单位圆中的正弦线几何画法； 第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的轴上任意取一点，以为圆心作单位圆，从⊙与轴的交点起把⊙分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于、、、、…等角的正弦线(例如有向线段对应于角的正弦线). 第二步：描点.把轴上从0到这一段(≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)，把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合(例如，把正弦线向右平移，使点与轴上的点重合). 第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来. 我们看到的这段光滑曲线就是函数在上的函数. 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在上的图象与函数在上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数，的图象向左、右平行移动(每次个单位长度)，就可以得到正弦函数在上的图象. 这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线. 【设计意图】让学生体会原有的描点法的优缺点：精确度较高但步骤繁琐. 思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢? (2) 用五点法作正弦函数的简图 在函数的图象上，起着关键作用的点只有以下五个： 事实上，描出这五个点后，函数的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”. 【设计意图】让学生通过前面作的正弦函数的图象，捕捉这种周期函数图象的关键信息，归纳简图作法的关键节点与图象大致走势，培养学生的图形直观，归纳总结的能力. 探究二 如何得到余弦函数的图象? （二）余弦函数的图象 ●活动 = 1 \* GB3 ①：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗? （1）图象变换法：利用图象平移，，将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象. 由诱导公式可知：余弦函数与函数是同一个函数. x6?yo-? x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 现在看到的曲线也就是余弦函数在上的图象，即余弦曲线. （2）五点法： ●活动 = 2 \* GB3 ②：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出的简图 同样，可发现在函数的图象上，起着关键作用的点是以下五个： 与画函数的简图类似，通过这五个点，可以画出函数的简图. ●活动 = 3 \* GB3 ③ 巩固基础，检查反馈 例1用“五点法”作出下列函数的简图 (1) (2)