12.3角平分线的性质1-新.ppt

直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 角的平分线的性质 角的平分线的性质 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？ 探究 A D C B E 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 探究 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 如何用尺规作角的平分线？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ A B O C D 结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成 的三条折痕，你能得出什么结论？ A O B A O B C D E P 探究 可以看出，第一条折痕OC是∠AOB _________ 第二次形成了____条折痕，分别为__________, 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______ 这两个距离_______ 平分线 2 PD、PE 距离 相等 相等 角的平分线上的点到角的两 边的距离相等 你能用三角形全等证明这个性质吗？ 1、明确命题中的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。 角的平分线上的点到角的两 边的距离相等 A O B C D E P 已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE 分析：仔细观察图形，思考证明两条线断 相等的方法有哪些？ △PDO≌ △PEO吗？ O A B E D 思考： 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等 运用角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长； 2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据， 不需要用全等三角形； 3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。 A O B C D E P 已知：OC是∠AOB 的平分 线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E， 求证：PD=PE 例：如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。 B A C P M N 例题展示： 证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F， B A C P D E F M N ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， PD⊥AB， PE⊥BC ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 想一想，点P在∠A的平分线上吗？ 这说明三角形的三条角平分线有 什么性质？ A C P D E F M N B 我们知道，角平分线上的点到 ____________相等 到角两边的距离相等的点是否在 角的平分线上呢？你能证明吗？ 角两边的距离 A O B C D E P 已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB 的平分线。 因此：到角两边的距离相等的点在 角的平分线上 想一想，点P在∠A的平分线上吗？ 这说明三角形的三条角平分线有 什么性质？ 三角形的三条角平分线交于一点， 并且它到三角形三边的距离相等。 A C P D E F M N B 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处  C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 如图，△ABC的∠B的外角的平分线 BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等。 C B A P D E 如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路，铁路距离相等，离公 路与铁路交叉处500米。这个集贸 市场应建于何处(在图上标出它的 位置，比例尺