13.2.3全等三角形的判定边角边课件课本-新.ppt

三角形全等的判定 ——边角边 * * 若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: ∠A= ， ∠C= ， ∠AOC= ; A B O C D 复习：全等三角形的性质 BD BO DO ∠B ∠D ∠BOD 满足下列条件的两个三角形是一定否全等: 一边 一角 两边 一边一角 两角 × × 只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 × × × 只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 (1)一个条件 (2)两个条件 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。 温馨提示 我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？ 两边夹一角 两边一对角 边—角—边 边—边—角 做一做 画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。 1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形。 画图步骤 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 4cm 3cm 45° A B C 实践检验 4cm 3cm D E F 全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？ 实践与探索 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S（或边角边). 结论： 温馨提示: 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A B C ∵ S.A.S的证明: 如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′． 由于AB＝A′B′，我们移动其中△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等． B’ C’ A’ B C A 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， 　 AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。 ∵ 例题讲解，学会运用 １： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (S.A.S.) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩固一下 ∵ 练一练 2.如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF； （2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD． 答案: (1)全等 (2)全等 例题讲解，学会运用 　　例2　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延 长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A, B的距离．为什么？ A B C D E 1 2 例题讲解，学会运用 AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， A B C D E 1 2 ∴　△ABC ≌△DEC（SAS）． ∴　AB =DE （全等三角形的对应边相等）． 链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形