川大版高数-物理类专用-第三册-答案1.docVIP

PAGE PAGE 122 第一章 行列式 1. 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列当n2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。偶排列与奇排列各占一半。 （1）不是行列式的项 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，应带负号 （2）不是行列式的项 = 因为它的列排排列逆序列(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数应带正号。 5 解： 利用为正负数来做，一共六项，为正，则带正号，为负则带负号来做。 6 解：（1）因为它是左下三角形 === （2） =+==0 （3）==32 （4）== 7.证明：将行列式转化为若 零元多于个时，行列式可变为故可知行列式为0. 8.（1）5=55 习题一 13 （1） 根据“定义法” （2） 根据“降阶法” （3） 注：根据范达蒙行列式原式= -1 = （4） == 14 （1）证明： (2)证明： （3） （4）“递推法” 15.(1) =+ =(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad (2) ==(4-6) (-1-15)=32 (3) =++ =-a(c-d) -a(d-b) -a(d-c) =abd = abd(c-b)(d-b)(c-d) (4) = = =( == 范达 行列式V()== 因为为常数。所以p(x)是n-1次的多项式 令p(x)=0.得x=.x=即p(x)的根为 第二章 矩阵代数 计算下列矩阵乘积 == == . (1,-1，2）=（1*2+（-1）*1+2*4,1*1+(-1）*1+2*2，1*0+（-1）*3+2*1= （9，4，1） （x,y,1） =（x,y,1） = = = 设A=，B=，求 == == == == == 6. A= n=1时 A= n=2时 = = n=3时 =A= = 假设 （1当n=1时，= （2假设当n2时（n为自然数）成立，令n=k，则=成立； 当n=k+1时 =A= = =成立 综上当n微自然数时 当n=1时， 当n=2时， 当n=3时， 假设= 当n=1时 = 假设n=k+1时 = =成立 综上当n为自然数时， 当A=2时 n=3时 n=4时 n=5时 假设n时成立 当n=3时 假设n=k时成立 当n=k+1时 = 整理得 成立 所以 综上 = 7、已知B= 证明{E,当n为偶数； B,当n为奇数 证明：∵ ∴ ∴=｛E,当n为偶数； B,当n为奇数 8、证明两个n阶上三角形矩阵的乘积仍为一个上三角形矩阵。 证明：设两个n阶上三角形矩阵为A,B, 且A= B= 根据矩阵乘法，有 AB= 则可知AB为上三角形矩阵 同理，可得BA也为上三角形矩阵。 9、若AB=BA,AC=CA,证明：A、B、C为同阶矩阵，且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=BCA. 证：设A=，B=，C= 由题知AB、BA有意义，则可知必有m=s,又由于AB=BA,且AB为m×n阶矩阵，则可知m=n,所以A、B均为n阶矩阵。同理可知A、C均为n阶矩阵，故可得A、B、C为同阶矩阵 ② ③ 10、已知n阶矩阵A和B满足等式AB=BA，证明： （1） （2） （3） 11、 证明 13、 14、 15、 当n=1时， 当n=2时， 当n=3时， 假设= 当n=1时 = 假设n=k+1时 = =成立 综上当n为自然数时， 当A=2时 n=3时 n=4时 n=5时 假设n时成立 当n=3时 假设n=k时成立 当n=k+1时 = 整理得 成立 所以 综上 = 16、（1） 解：设 由①②③④得： 得 （2）设 由①②③④，得： 得： （3）设 由方程组，得： 得 （4）设 得 得： （5） 设 得 得 19、 （1） 解： 方程组的解为： （2） 方程组的解为： （3） 方程组的解为： （4） 有且