清华大学电路原理11含有互感元件的电路.ppt

1 1 2 2 N1 N2 u1 u2 i1 i2 则 全耦合变压器的电压、电流关系 当L1 , L2? ?，L1/L2 比值不变 （磁导率m? ?），则有 二、 理想变压器 （ideal transformer） ? ? + - + - n : 1 理想变压器的元件特性 理想变压器的电路模型 * 第11章 含有互感元件的电路 11. 1 互感和互感电压 11. 2 互感线圈的串联和并联 11. 3 有互感的电路的计算 11. 4 全耦合变压器和理想变压器 11. 5 变压器的电路模型 本章重点 ? 本章重点 ? 互感线圈同名端的判定 ? 互感电压表达式正负号的确定 ? 有互感的电路的计算 ? 理想变压器 返回目录 11.1 互感和互感电压 一、 互感（mutual inductance）和互感电压（mutual voltage） + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时 由电磁感应定律（Farady?s law）和楞次定律（Lenz?s law）可得 参考方向设定：i～ ? ，u ～ ? 符合右手定则 当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有 —线圈1对线圈2的互感系数 单位：H —自感电压 —互感电压 —线圈1的自感系数 同理，当线圈2中通电流i2时，有 + – u12 + – u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 可以证明 M12= M21= M —线圈2对线圈1的互感系数 当两个线圈同时通以电流时，有 在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为 二、耦合系数（coupling coefficient）k k 表示两个线圈磁耦合（magnetic coupling）的紧密程度。 全耦合时: F s1 =Fs2=0 即 F11= F21 ，F22 =F12 可以证明，k?1 三、互感线圈的同名端（dotted terminal） 互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有关，这在电路分析中显得很不方便。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s 引入同名端可以解决这个问题。 1. 同名端的定义： 同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。 ? i 1 1 2 2 ? ? 1 1 2 2 3 3 * * ? ? ? ? 例 2. 同名端的实验测定 R S V + – 当闭合开关S时，电压表指针正偏一下，又回到零。 当两个线圈是封装的，只引出接线端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 i 1 1 2 2 * * 假设线圈的同名端已知，观察实验的现象 开关S闭合，i增加 分析： 四、由同名端及u，i参考方向确定互感电压表达式的正负号 i1 ? ? u21 + – M i1 ? ? u21 – + M 当一个线圈的电流i和其在另一个线圈两端产生的互感电压uM的参考方向相对于各自线圈的同名端一致时，则互感电压 uM=Mdi/dt 。 i1 ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 时域形式 ? ? j?L1 j?L2 + _ j?M + _ 在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为 五、互感线圈的储能 i1 ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M t 时刻互感线圈吸收的功率 t~t+dt 时间段互感线圈储能的增量 设电流由零增至i1(t)、i2(t)，则t 时刻互感的储能为 ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 返回目录 11.2 互感线圈的串联和并联 一、互感线圈的串联 1. 同名端顺串 i ? ? u2 + – M R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – i R L u + – 时域 在正弦稳态下 + – R1 R2 j?L1 + – + – j?L2 j?M ? ? 相量图 2. 同名端反串 i ? ? u2 + – M R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – i R L u + – 互感不大于两个自感的算术平均值。 相量图 在正弦稳态下 + – R1 R2 j?L1 + – + – j?L2 j?M ? ? 1. 同名端在同侧 i = i1 +i2 解得u, i的关系 二、互感线圈的并联 ? ? M i2 i1 L1 L2 u i + – 故 互感小于两元件自感的几何平均值。 2. 同名端在异侧 i = i1 +i2 解得u, i的关系 ? ? M i2