高中数学 4.1圆的方程课件 新人教A版必修2.ppt

* 4.1 圆的方程 主要内容 4.1.2 圆的一般方程 4.1.1 圆的标准方程 4.1.1 圆的标准方程 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线. 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点 定长 圆心 半径 · r C 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径 r 的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)的距离． x O C M(x,y) y x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 圆的标准方程 已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 解：设点M (x,y)为圆C上任一点， P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C: ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内. x y O C M 1.点M在圆外，|MC|r 2.点M在圆上，|MC|=r 3.点M在圆内，|MC|r 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解: 圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是 把 的坐标代入圆的方程，左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入方程，左右两边不相等， 点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个 圆上． 例2 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,-3)，C(2, -8) ，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程，于是 所以， 的外接圆的方程是 解此方程组，得 结论：在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标可以确定一个圆的方程 例3 已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C 在直线上l：x - y+1=0，求圆心为C 的圆的标准方程． 分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线 上．又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线 l 与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 ，直线AB的斜率 B x o y A C l 即 因此线段AB 的垂直平分线 的方程是 圆心C 的坐标是方程组 的解． 解此方程组，得 所以圆心C 的坐标是 圆心为C 的圆的半径长 所以，圆心为C 的圆的标准方程是 小结 1.圆的标准方程的结构特点. 2.点与圆的位置关系的判定. 3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法. 作业 P120-121练习：1，2，3，4 4.1.2 圆的一般方程 1. 圆的标准方程 展开可得到一个什么式子? 2. 方程 与 都表示的图形是圆吗？ 解：分别配方得 第一个方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆. 第二个方程没有实数解，不存在点的坐标（x,y)满足这个方程，它不表示任何图形. 方程 在什么条件下表示圆？ （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 圆的一般方程 其中 练习 判断下列方程是