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多项式乘以多项式精品教案
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有: 随堂练习 * 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽 为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米, 请你表示这块林区现在的面积。 a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米。 因而面积为(m+n)(a+b)米2 (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ? 实际上,把(m+n)看成一个整体,有: = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 问题 探索 ? 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 例题解析 【例5】计算: (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。 解: (1) (x+2)(x?3) ? 3x +2x = x2 -x-6 -2×3 (2) (3x -1)(2x+1) = =x﹒x 3x?2x +3x? 1 -1?2x ? 1 = 6x2 +3x -2x ?1 = 6x2 +x?1. 所得积的符号由这 两项的符号来确定: 负负得正 一正一负得负。 注意 ? 两项相乘时,先定符号。 ? ?最后的结果要合并同类项. 【例6】计算: (1)(x?3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x?2y)。 解: (1) (x?3y)(x+7y), + 7xy ?3yx - = x2 +4xy-21y2; 21y2 (2) (2x +5 y)(3x?2y) = =x2 2x?3x ?2x? 2y +5 y? 3x ? 5y?2y = 6x2 ?4xy + 15xy ?10y2 = 6x2 +11xy?10y2. 随堂练习 (1) (m+2n)(m?2n); (2) (2n +5)(n?3) ; ㈠计算: (3) (x+2y)2 ; (4) (ax+b)(cx+d ) . 注意: 1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}. 比一比: (1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n) 方法与规律 活动 探索 ? 填空: 观察上面四个等式,你能发现什么规律? 你能根据这个规律解决下面的问题吗? 6 5 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 *
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