1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像.pptVIP

* 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 * 正弦函数、余弦函数的图象 1.正弦线、余弦线的概念 　 设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M. x y o α 的终边 P(x,y) M 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 2. 三角函数值的符号判断 定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。 实 数 正 弦 值 角 一 一对应 唯一确定 一 对 多 一、正弦函数的定义: 函数y=sinx,x?[0,2?]的图象 1.几何法作图: 二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象 问题:如何作出正弦函数的图象？ 途径:利用单位圆中正弦线来解决. 3?/2 ? ?/2 o 2? x y o1 A . . . . . . . 1 -1 1 -1 O y x ● ● ● y=sinx (x∈[0, 2π] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1.几何法作图: y x o 思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线. (1)列表 (2)描点 (3)连线 2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？ 3.五点法作图 ?简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ?五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 x o y 3.五点法作图 1 -1 sinx x 0 1 -1 0 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o -1 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 三、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 (1)图象变换法 x 1 -1 y o (2)五点作图法 1 -1 x y o 余弦函数的“五点画图法” cosx x 0 1 -1 0 1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) x y o 例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 用五点法描点做出简图 sinx+1 sinx x 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 y=1+sinx, x∈[0, 2π] 函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ 例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. x y o 解:(1)按五个关键点列表 (2)用五点法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？ -cosx cosx 2π 3π/2 π π/2 0 x 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 O x 1 -1 y 练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 （1） y x o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 D 的大致图象为（ ） x∈[0,2π] (3).函数y=1-cosx, 的大致图象为（ ） x∈[0,2π] (3).函数y=1-cosx, o y x 例3.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 随堂测试 图象 描点法 几何法 五点法 正弦曲线、余弦曲线 图象画法