1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时).pptVIP

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT y x x O -1 ? P M T A(1,0) 回顾 1、任意角三角函数的定义 2、 　, , 的几何意义是什么? 3.函数y=sinx，对于任意一个实数x，是否都有唯一确定的值sinx与之对应？ 简谐运动实验 引例 一、作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象 (1).列表 (2).描点 (3).连线 1、描点法 - - - - - - （一）先作出函数 的图象 1 -1 0 y x ● ● ● （二）用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，]的图象： y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 想一想:余弦函数图象又该如何作图? 探索画图方法 (1)、描点法 (3)、利用图象平移法 发现问题： 余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． (2)、几何法（利用三角函数线） x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) . . . . x y O . x 0 0 1 0 -1 0 1 -1 三.用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图 x y o -1 1 2 ? 2? . . . . . x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 例1：画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图 2? 四、应用举例 -1 1 x y 练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图 思考： 1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？ x y O 2π π 1 -1 例2、当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x -1 O 2π π 1 y π 3π 变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. 小结 通过本节课你学到了什么？ 作业 习题1.4 P46 A组1（作业本） 思考：用图像的方法解B组1 x y o -1 1 2 ? 2? . . . . . x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 例1：画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图 2? 四、例题讲解 -1 1 x y 练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图 (1).列表 (2).描点 (3).连线 用描点法作出函数 图象 - - - - - - 练一练 余弦函数的“五点画图法” (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) o x y ● ● ● ● ● 1 -1 π 4 - 3?/2 o -? π 2 - π 3 - ? ?/2 π 2 π 3 π 4 x y 终边相同的角的同一三角函数值相等。 1 -1 函数y=sinx, x?R的图象 正弦曲线 y=sinx, x?R 小结 1.体会推导新知识时的数形结合思想； 2.理解解决类三角函数图像的整体思想； 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 作业 习题1.4 A组1；B组1 * * * * * *