12.3.1角平分线的性质-新.ppt

* * 八年级 上册 12.3 角的平分线的性质 （第1课时） 　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 　　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　　 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分 线．你能说明它的道理吗？ A B D C E 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 利用尺规作角的平分线的具体方法: A B O M N C 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A B O M N C 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？ 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ A B O P C D E 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ A B O P C D E 　　已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　　通过动手实验、观察比较，我们得到猜想“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ A B O P C D E 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言表达： A B O P C D E 1 2 　　　角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 　　　由角的平分线的性质的证明过程，你还能记得证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE． A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3． （3） 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B O P C D 　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求 证：EB =FC． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B C D E F 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 　　例　如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等． A B C P M N （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？ 课堂小结 教科书习题12.3第4、5题． 布置作业