13.2.4-角边角跟角角边新华师版(2014华师大八年级上)-新.ppt

已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS) A B C D AB=AB AC=AD ∠CAB= ∠DAB BC=BD ∠CBA= ∠DBA 当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS） 而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA） 两角一边呢 如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 全等 全等 如图13.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论: 在△ABC 与△ABC中,若∠A=∠A,AB=AB, ∠B=∠B,那么△ABC 与△ABC全等吗? C B A C B A ASA 全等 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）． 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF (A.S.A.) ∴ 用符号语言表达为： D E F A B C \ \ 练习 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 （1）AC∥BD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， AC∥BD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4)∠ C= ∠D， (ASA) C B A E F D 课堂练习 ∠AEC=∠BFD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D AC=BD ∠A=∠B 如图13.2.11，已知∠ABC＝∠DCB，　 ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．AB=DC AAS？ 练习：如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 练一练 已知： △ABC和△ A′B′C′中, AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对 如图， ∠A＝∠B，CA=CB, △CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由？ 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?为什么？ 两角和夹边对应相等 探索:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ 求证：　△ABC≌△A′B′C′ 定理： 如果两个三角形有两个角和其中一组相等角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． D E F A B C A B C A′ B′ C′ 口答： 1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据AAS 答：全等，根据AAS 如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE A B C D E 证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC， ∴ △ABD≌△ACE（AAS） 已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD A B D C 2 1 证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 ∠C = ∠D AB = AB ∴△ABC≌△ABD（A