23.3.2华师版相似三角形的判定1(两角--优秀课件课本)-新.ppt

思 考 能否再简便一些? 有一对角对应相等的两个三角形相似吗? 如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗? DE和BC又有什么关系? 练习 1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD， 需要条件 ； 2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD， 需要条件 ； 3．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗? ∠A＝∠A′＝50° ∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？ * A B C D E F 1. 三个角对应_______,三条边对应——————的两个 三角形, 叫做相似三角形 相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要 探究 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？ 60° 45° D E F 51° 82° 任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例. A 6 B C 82° 47° 47° 51° 你发现了什么，这两个三角形相似吗？ 5 3 6 10 6 12 如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。 知识小结： 。 如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的定义 三角形内角和180° 如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC C A A B B C 两组对应角分别相等的两个三角形相似. 例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似． 证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似） 练习1 如图?A=56 °,?C=84 °? ADE=40° 证明,?ADE∽?ABC。 A E B D C A B C A’ C’ B’ 下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ A B C D E 例2:　如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC. 证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）， ∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似） 又∵ EF∥AB （已知） A B C D E F 请你来判断下面的话是否正确。 1、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ） 2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ） 3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。 （ ） 4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。 （ ） 5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ） × ∨ ∨ × × 图2 图3 A B C A′ B′ C′ 超级变变变： A B C A′ B′ C′ *