1.4.1正弦函数与余弦函数的图象(孙印华优质课比赛课件).pptVIP

遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研究函数的基本方法. 为了获得正弦函数和余弦函数的图象, 我们通过简谐运动实验, 对正弦曲线余弦曲线有了初步印象. 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢? 1.用五点法画出y=1-sinx ，x∈[0,2π]的简图； 2.画出下列函数的图象简图: (1)用五点法画出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图； (2)用五点法画出 y=1+3cosx ，x∈[0,2π]的简图； * 斗 奋 拼 搏 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 高一数学组 孙印华 1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象 2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图 3、掌握正余弦函数图象之间的关系 学 习 目 标 定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。 实 数 正 弦 值 角 一 一对应 唯一确定 一 对 多 一、正弦函数的定义: 观察: 正弦、余弦函数的图象 简谐运动实验和图象 思考: 想一想? 请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？ -1 ? P M A(1,0) T 注意：三角函数线是有向线段！ y x x O 正弦线MP sin? cos? 余弦线OM 想一想? O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标. 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧. 3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点. 如何利用三角函数线画y=sinx，x?[0,2?]的图象？ 学习探究: x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 学习探究: 如何由 的图象得到 的图象 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 由部分到整体 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 利用图象平移 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx与 y=sin(x+ ), x?R图象相同 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 合作探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转化 由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象. 在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点？ 思考？ 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 描点作图 - - - 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 列表 解: （1） - - (2) 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 典型例题 五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线 思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？ 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图; 2π x y o -1 1 2 ? 2? . . . . . 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图 y=sinx+2, x∈[0， ] x y o -1 1 2 ? 2? . . . . . 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图 y=sinx-1, x∈[0， ] 列表 (2)描点作图 解: （1） x