14.1.3积的乘方(公开课要用).pptVIP

积的乘方 回忆: 同底数幂的乘法法则： am·an=am+n 其中m , n都是正整数 语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加 回忆: 幂的乘方法则： （am）n=amn 其中m , n都是正整数 语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？ 相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加 幂的乘方 指数相乘 积的乘方 (ab)n=? 计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论:(3×4)2与32 × 42相等 类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab） (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 ＝ 所以: (ab)3=a3b3 (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 积的乘方法则 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？ 提醒：1.积的因式可以是两个或多个： (abc)n = 2.公式可逆运用： anbn = (ab)n （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） anbncn （n为正整数） 例题解析 例1计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 ? 体验 ? =16x4 y4 ； 例2：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 练习：计算: 解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 练习3： 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 =-8x6y9 = 81 a12b8c4 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×