《余角和补角》公开课.pptVIP

图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 练习 一、填空 1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。 2、 ∠ ? （ ∠ ? 90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。 110 ° 20° 90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 1.钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′( ) 错误 正确 错误 正确 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 补角性质： 同角或等角的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质 1 2 4 3 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质 1 2 4 3 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质 1 2 4 3 余角性质： 同角或等角的余角相等 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。 （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 ∠B=∠2 ∠A=∠1 B A D C 1 2 （同角的余角相等） （同角的余角相等） 认真观察下面的图形，回答下列问题： 如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1 ∠BOD 互余 互补 两角间的数量 关系 对应 图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 小结 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。 1 互余、互补概念中的角是成对出现的。 2 只有锐角才有余角。 4 注意点 角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 3 5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° O 北 南 西