25.2.1锐角三角函数-新.ppt

源于生活的数学 生活问题数学化 有比较才有鉴别 永恒的真理 变 在实践中探索 知道就做别客气 由感性到理性 进步的标志由感性上升到理性 正切与余切 八仙过海,尽显才能 行家看“门道” 本领大不大 悟心来当家 正弦与余弦 生活问题数学化 行家看“门道” 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 相信自己 回味无穷 回顾,反思,深化 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: * * 19.3 锐角三角函数(一) 锐角三角函数的定义 梯子是我们日常生活中常见的物体 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 小明的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 小颖的问题,如图: ? 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.3m 1.5m 3.5m 4m A B C D E F 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 3m 2m 6m 4m A B C D E F 小丽的问题,如图: 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 直角三角形的边与角的关系 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 C3 B3 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 驶向胜利的彼岸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 驶向胜利的彼岸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 cotA= 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 驶向胜利的彼岸 β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβtanα,∴乙梯更陡. 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. 驶向胜利的彼岸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 驶向胜利的彼岸 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 驶向胜利的彼岸 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ ? 怎样解答 解:在Rt△ABC中, 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). 驶向胜利的彼岸 ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ 3.鉴宝专家—--是真是假： 你能从中悟出点东西？ 驶向胜利的彼岸 (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (