清华大学电路原理18状态变量法.ppt

全响应为 返回目录 * 第18章 状态变量法 18.1 状态变量和状态方程 18.2 状态方程的列写 18.3 状态方程的时域解析解法 本章重点 18.4 状态方程的拉普拉斯变换法求解 ? 本章重点 ? 状态方程的求解 ? 状态方程的建立 返回目录 18.1 状态变量和状态方程 一、状态变量（state variable）[x] 分析动态过程的独立变量。 选定系统中一组最少数量的变量 [x]=[x1 ,x2 ,…,xn]T ， 如果当 t = t0 时这组变量[x(t0)]和 t ? t0 后的输入（激励）[e(t)]为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。 [x(t0)] [e(t)] t ? t0 称这一组最少数目的变量为状态变量。 [y(t)] t ? t0 确定 说明：[x]表示状态变量的列向量。为区分符号，以下用[·]表示向量或矩阵。 已知 输出变量: uL , iC , uR , iR 。 选 uC ， iL 为 状态变量。 解 由 uL(0) = 7V iC(0) = -1.5A iR(0) = 1.5A uR(0) = 3V 例 R uL C e(t) + - uC iL iC uR + - + - + - L iR 2? 推广至任一时刻 t1 uL(t1)=e(t1)-uC(t1) uR(t1)= uC(t1) iC(t1)= iL(t1)- uC(t1)/R iR(t1)= uC(t1)/R 可由 可见当 t = t1 时 uC ， iL 和 t ? t1 后的输入e(t)为已 知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。 问题：如何求出 t1时刻的状态变量。 二、状态方程（state equation） 求解状态变量的方程。 设选 uC , iL 为状态变量 列微分方程 改写为 L R C e(t) + - uC iL + - iC + - uL 称为状态方程。 矩阵形式 [x]=[x1 x2 ? xn]T 式中 一般形式 \ n?n \ n?r 状态方程的特点： （1） 是一阶微分方程组； （2） 左端为状态变量的一阶导数； （3） 右端仅含状态变量和输入量。 n?1 r?1 三、输出方程（output equation） 特点： （1） 代数方程； （2） 用状态变量和输入量表示输出量。 一般形式 [Y(t)] = [C ][X(t)] +[D][v(t)] uL=e(t)-uC(t) uR(t)= uC(t) iC(t)= iL(t)- uC(t)/R iR(t)= uC(t)/R R uL C e(t) + - uC iL iC uR + - + - + - L iR 返回目录 18.2 状态方程的列写 一、直观法 选 uC , i1 , i2为状态变量。 对包含电容的节点列KCL （duC/dt） R1 - + uS C uC iS R2 i2 L2 L1 - + i1 例1 列写图示电路 的状态方程。 分析： 对包含电感回路列KVL（ diL/dt） 整理成矩阵形式，得状态方程如下： 选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变量 消去非状态量 i5 , i6 i5= (u2-u1)/R5 i6 = i4 -i3 代入上式，整理为矩阵形式 L3 i3 uS R6 R5 C2 C1 L4 + - i5 i6 i4 + - + - u1 u2 例2 列写图示电路的状态方程。 二、叠加法 （1） 将电源、电容、电感均抽到网络外，网络内均为电阻。 （2）电容用电压源替代，电感用电流源替代。 （3）用叠加定理求iC , uL 。 则 uS ，iS ，uC，iL共同作用下的 iC , uL为： iC =