三角形全等判定(ASA和AAS).pptVIP

回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 A B C A B C 问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究5 B A C 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 通过实验你发现了什么规律？ A C B A’ B’ C’ E D 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是： 如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD: ∠A=∠B,（已知） , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA) AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 1 2 例题讲解 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：（1）在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） （2）∵AB=AC（已知） AD=AE ∴BD=CE 1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？ O A B C D 两角和夹边对应相等 2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：BE=CF． 探究6 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 用数学符号表示: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 探究反映的规律是： AE=A’D（已知 ） 例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？ O A B C D 两角和对边对应相等 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是: 1、边边边 (SSS) 3、角边角 (ASA) 4、角角边 (AAS) 2、边角边 (SAS) 练一练： 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 --------------------------， （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF. 2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ A B C D E F AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D C A B 1 2 E D AB=AC相等 知识应用 1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC