小世界复杂网络模型研究报告.doc

- .-- - .-- 目录 摘要 1 第1章 引言 2 第2章 复杂网络理论基础 3 第2.1节 复杂网络的发展、应用及研究意义 3 第2.2节 复杂网络的基本概念 7 第2.3节 复杂网络现有演化模型 11 第3章 小世界网络的模拟及研究 15 第3.1节 实现算法 15 第3.2节 模拟过程 15 第四章 结论 19 参考文献 21 致谢 22 摘要 复杂网络已成为学术界研究的一个热点，它在工程技术、社会、政治、医药、经济、管理领域都有着潜在、广泛的应用。 本文介绍了复杂网络研究历史应用，理论描述方法及现有的几种模型，重点在VB环境下设计实现了WS小世界模型并用所建立的这个模型研究了它的平均路径长度和聚类系数。 关键词：复杂网络 小世界 平均路径长度 聚类系数 Abstract Complex networks are of great interests in many research fields. It has many potential applications in a variety of fields including engineering technology, society, politics, communications, medicine, neural networks, economics and management. In the present paper, we give a general review about complex networks. We focus on how to design a way tocarry out WS small world network by use of VB program and uses it to study its properties, such as the average path length and clustering coefficient. Keyword: complex networks, small-world,average path length, clustering coefficient 第1章 引 言 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。 数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。直到最近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（complex networks），对于它们的研究标志着第三阶段的到来。 遗憾的是，就目前而言，科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。 第2章 复杂网络理论基础 第2.1节