中级微观经济学习题三.doc

. .页脚.... 中级微观经济学作业（三） 设想有一男一女，他们各自选择是去看拳击看是去看芭蕾。男方想看拳击，女方爱看芭蕾。但对他们来说更重要的是，男方处心积虑想和女方出现在同一场合，可女方却想方设法躲着他。 构造一个博弈矩阵来表达这个博弈，选择相应的数值以符合上面文字描述的偏好。 若女方先采取行动，将会发生什么？ 此博弈中存在先动优势吗？ 证明若参与人同时行动，则不存在纳什均衡。（该题来自拉斯缪森，P.32，1.5） 假定古诺的寡头垄断模型中有两个企业，反需求函数为，但两个企业有不同的边际成本，企业1为c1企业2为c2，求出当每个企业时的纳什均衡。如果但＋c1纳什均衡又有何变化？（该题来自吉本斯，P.39，1.6） 按照Becker（1974）假设一个家长和他孩子进行如下博弈：第一，小孩选择一个行动A,可使孩子获得收入（可以看成是净收益），并使家长得到收入；第二，家长观测到这两种收入，然后选择给孩子的奖励或惩罚B。孩子的效用为，家长的效用为，其中反映家长关心孩子的福利。假定行动是一个非负数字，，收益函数和为严格凹且分别在时达到最大值。奖励或者惩罚B为或正或负的数字；且效用函数U和V递增并严格凹。证明“宠坏的孩子定理”（Rotten Kid）：在逆向归纳解中，孩子选择可使全家收入＋最大化的行为，尽管在效用函数中，只有家长显示出利他的特点。 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 1.(1)由题意， 女方 拳击 芭蕾 拳击 （a，d） （c，a） 芭蕾 （d，b） （b，c） 男方其中，只要abcd,即可 (2)若女方先行动，则 女：选择芭蕾——（男）选择芭蕾，收益（b，c）; 选择拳击——（男）选择拳击，收益（a，d）.因为cd,行动为（芭蕾，芭蕾）。 （3）由（2）知，女方先行动收益为c, 而当男方先行动，有 男：选择拳击——（女）选择芭蕾，收益（c，a）； 选择芭蕾——（女）选择拳击，收益（d，b）。 因为abc,所以女方没有先行者优势；同样可知男方也没有先行优势。 （4）如双方同时行动，如 男（拳击）——女(芭蕾) ——男(芭蕾); 男 (芭蕾) ——女（拳击）——男（拳击）； 根据纳什均衡定义，不存在纳什均衡。 2. 因为， F．O．C．； 同样 F． O． C 。 ；；. 当，，，故是N.E.解。 当但，，，故企业2会选择=0； 而对于企业1，有， 可以类似推出，故N.E.解为（，0）。 3.序贯博弈，采用逆向归纳解法。 首先，对于家长其决策满足； F.O.C ＝0； 解之可得家长奖惩行动关于小孩行动的函数； 其次，对于孩子其决策满足； F.O.C ，因为U递增， ； 从而解的满足；故由可的； N.E.解 ＝（，）. 代回家长的效用方程 ； ; 因为=0；V递增，； ；而； 收益函数和分别严格凹，故孩子的最优选择也是可使全家收入 ＋最大化的行为。 4. 因为 所以，， F.O.C，，（1） ；（2） 由（1），（2）得，；根据弹性的定义，且 故有，，证毕。 5.（1）单个小厂商作为价格接受者 ，即P给定 ， 则， MR= P=MC=q+5, q=p-5, , 又，市场均衡时，P=25,q=20, (2)设为潜在价格领导者供给， ，； 由利润最大化条件MR=MC， ，，。 作图略。 6.略。 7.（a）,MC随Q 增加而减少。 故AC也随Q增加而递减。 因而电话行业是自然垄断。 （b）Q=－50P 则非管制利润， F.O.C. =250，=450； S. O.C. 所以 ,. (c) 积极竞争情况下，厂商长期利润为零； 即， 8.证明：垄断厂商情况下：最大化利润 ； F.O.C ； ； 所以，； 竞争性行业情况下，最大化利润；其中P固定； F.O.C； ； 所以，也可得到；即尽管在垄断情况和竞争性行业的价格和产出水平有差异，但都选择相同数量的X。 9.（1）市场隔离情况 ；； ； ； 由利润最大化条件，MR=MC； =5=25，=30 30，=20； 总利润==1075。 （2）当交通成本为5时，套利的可能性会导致两市场价格变化； 最终；+ =120; ; 由利润最大化条件，MR=MC; ,; ; 利润＝137.5; （3）交通成本为零时，如两市场价格不等，则存在套利可能；但套利的存在又会消除价格差异，故两市场价格相等。 ＝MC=5, Q=55,P= (4)两步收费制下，其目的也是为了最大限度的获取消费者剩余， 取， =；