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八年级数学教学案例30377 《一次函数》教学案例 大木初中 林巧 一、教学内容的说明 本章是学习函数的第一阶段，具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本节课要完成一次函数图像的画法和一次函数的性质的学习。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后续学习“用函数的观点看方程(组)与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。 考虑到学生在学习本节内容之前，已经对正比例函数的图像和性质有了一定的认识，因此，在教学过程中，注意引导学生从特殊到一般的认识问题，讨论一次函数的图像和性质，体会知识间联系，进而形成完整探究函数知识的认识结构。 二、教学目标的确定 我根据数学课程标准中关于“一次函数”的教学要求，结合学生的实际情况，确定本节 课的教学目标: 1、 使学生通过对应描点法画出一次函数图象，感悟一次函数图象的形状及其与正比例 函数图像的位置关系，让学生利用两个适合的点画出一次函数图象。 2、 使学生通过画函数图象，并借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在数学问题 中的作用，并能运用性质、图像及数形结合法解决相关函数问题。 3、 在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过一系列有探究性的问题，渗透于他人 交流、合作的意识和探究精神。 其中，借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在解决数学问题中的作用，因此，拔 一次函数的性质和图像作为本节课的重点。但是对于八年级的学生通过图像对函数性质 的理解并不是一件容易的事情，这也是本节课的教学难点。 三、教学方法和手段的选择 根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我引导学生观察、动手、类比、探究、归纳，在启发教授的基础上，以小组讨论形式，进行合作交流。 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地展现图像的平移过程。 四、教学过程的设计 具体教学过程分为:创设情境，引入课题，合作探究，学习新知，熟练性质，应用练习，回顾所学归纳小结。 (一) 创设情境，引入新课 因为学生已了解正比例函数图像和性质与一次函数的概念，故让学生回顾正比例函数图像和性质，为类比、探究一次函数的图像和性质做好铺垫。 提问: 1、 什么叫正比例函数、一次函数,他们之间有什么关系, 2、 正比例函数的图像形状是什么样的, 3、 真高比例函数y=kx(k是常数，k?0)中，k的正负对函数图像有什么影响, (二) 合作探究、学习新知 在学生已经知道正比例函数的图像是一条直线的基础上，提高学生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关系，函数图像y=kx+b实际是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。 1、 画图:用描点法在统一直角坐标系中画出函数图象y=6x、y=-6x+5的图像。 2、 观察:比较上面两个函数退昂的相同点和不同点，根据观察结果回答下列问题(见书的 观察) 3、 推广:(1)所有的一次函数图象都是一条直线吗, (2)直线y=kx与y=kx+b之间存在怎样的关系。 (3)由y=kx可以经过怎样的平移得到直线y=kx+b 为了学生直观、形象的再现图像的平移过程，我选择了多媒体课件辅助教学的方式(课件展示)，取得了很好的效果。 1、 实践和体验: 在同一直角坐标系中画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图像 2、 探究: 类比正比例函数探究一次函数解析式y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响/ 3、 归纳:一次函数的性质 (四)熟练性质、应用练习 在此我设置了一个联系: 直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ;与y轴的交点坐标是 ;图像经过第 象限，y随x增大而 。 可以根据学生情况适度加些类似题目 (五)回顾所学，归纳小结 课堂小结既是评价学生象限情况的一个重要环节，也学生对所学知识进行巩固、提高的过程。根据本节课的教学目标，我首先启发学生从知识上合方法上进行小结。 本节课学生了一次函数的图像性质，冰学会了简单方法画图像 、b对其次引导学生利用图表进行小结一次函数的图像特征与解析式的联系，即常数k图像的影响。我引导学生列出表的项目，有学生在下面自己完成。并要求学生编写题目进行联系，加强记忆。 示意图(草直线过的象直线变化趋性质 y=kx+b 图) 限 势 K,0 b=0 b,0 b,0 K,0 b=0 b,0 b,0 (六)布置作业、巩固知识 为了巩固课堂知识，养成整理知识的习惯，同时激发学生自主探究的象限热情，在此，我不止了如下作业: 1、 完成表格并记忆 2、 教材35页2、3、4、8 3、 若一次函数y=(1-2m)x+3图像经过A(a、b)B(c、d)两点，当a,b时，则m 的取值范围是多少, 设计第一题加深知识巩固，培养