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八年级数学补课专用 第五、六章综合讲义 类型一:点的坐标 方法: x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数; 1、已知A(4，b)，B(a,-2)，若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________; 举一反三: 【变式1】若点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 【变式2】若点A(m,n)在第二象限，则点(|m|,-n)在第____象限; 【变式3】若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为______________________。 类型二:关于点的距离的问题 方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 22()()xxyy,，, 任意两点的距离为; AxyBxy(,),(,)ABABAABB 若AB?x轴，则的距离为xx,; AxBx(,0),(,0)ABAB 若AB?y轴，则的距离为yy,; AyBy(0,),(0,)ABAB 22xy， 点到原点之间的距离为 Axy(,)AAAA 11,,,, 2、已知点P(3,0)，Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________; MN0,,0,,,,,,22,,,, EF2,1,2,8,,,则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2，-3)、H(3,4)，则G、H两点之间的距离是，，，， _________; 举一反三: 【变式1】两点(3，-4)、(5，a)间的距离是2，则a的值为__________; 【变式2】已知点A(0,2)、B(-3，-2)、C(a,b)，若C点在x轴上，且?ACB=90?，则C点坐标为_________ __. 【变式3】点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 类型三:正比例函数与一次函数定义 方法:若y=kx+b(k,b是常数，k?0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常 数，k?0)，这时，y叫做x的正比例函数。 ?y与x成正比例,y=kx(k?0) 3、当m为何值时，函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数, 思路点拨:某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k?0( 举一反三: 【变式1】如果函数是正比例函数，那么( ). A(m=2或m=0 B(m=2 C(m=0 D(m=1 【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; )当x=4时，求y的值; (2 (3)当y=4时，求x的值( 【变式3】已知一次函数 当m取何值时，y是一个定值, 类型四:待定系数法求函数表达 式 方法:依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(k?0)的解析式。 ? 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k?0); ? 若点在直线上，则可以将点的坐标代入表达式构建方程。 4、已知弹簧的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg)的一次函数， 现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数 的表达式( 【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm的蜡烛，已知点燃6min后， 蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x min后变短y cm,求: (1)y与x的函数关系式 (2)自变量x的取值范围 (3)此蜡烛几分钟烧完。 类型五:正比例与函数 25、已知函数，与x成正比例，与成正比例，且当x=1时，y=7;x=-1时，y=3. xy,y，yyy1212 求y与x的函数关系式。 【变式1】若y+2与x-3成正比例，则y是x的( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.都不是 【变式2】(1)若y是x的正比例函数，y是x的正比例函数，则y是x的( )函数 (2)若y是一次函数，y是x的正比例函数，则y是x的( )函数 (3)若y是一次函数，y是x的一次函数，则y是x的( )函数 一次函数练习 一、选择题 1.若是正比例函数，则b的值是( ) yxb,，,23 223,, A.0 B. C. D.