面面垂直判定定理精品.ppt

1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。 (1)半平面: (2)二面角: l 二面角的面 二面角的棱 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的表示方法 (3)二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 (3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。 ①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B 3.垂线法 二面角的平面角的作法 A O ? ? l D (4)二面角的范围 [0。,180。] (5)直二面角 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD D A C B E 例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC?平面PBC； 观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线AC⊥面PBC，或者直线BC⊥面PAC即可。 例3. 在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？ P A B C 所以四面体中四个面都是直角三角形。 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.