面面垂直地性质.ppt

* 平面与平面垂直的性质 一、复习 1、二面角 3、面面垂直的判定 2、二面角的平面角 ①定义 ②判定定理 二、新授课 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？ α β l l α β l α β 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直性质定理： α C D A B β E 若 α⊥β,α∩β=CD, AB α, AB ⊥ CD，则AB⊥β ∩ 思考3:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由. B α β A 思考4:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？ α β γ l α β γ l a b 思考5:若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面是什么位置关系？ α β l 例1 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A B C D E 例2 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C E 练习：1、四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点 求证：AE⊥平面PCD； 2、判断正误 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l 下列命题 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则 此垂线必垂直于平面β （ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β （ ） √ × × 2、面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系： 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 课堂小结 * * *