自动控制理论第17次作业.doc

第一次作业 2-1设机械系统如图2—1所示，其中x,.为输入位移，为输岀位移。试分别列写各系统的微分方程式及 传递函数。 图2—1 机械系统 解①阁2—57(a):由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 整理得 d， d，xQ dt2 将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得 ms 2 +(/i +/2)5]^0(5)= /|^/^) 于是传递函数为 Xi(s) ms + /, + /2 ②图2—57(b):其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为;V,方向朝下；而在其下半部工。 引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程： Kl(xiax)= f(a^) K2xQ=f(DQ) 消去中间变量x，可得系统微分方程 f(K^K2)也 f(K^K2) 也0 dt + K,K2x,=KJ ,dxt dt 对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为 ^o(^)= fKs f(K^K2)s + K,K2 ③图2—57(c):以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程: Kl(xiax)-i-faiCQ) = K2x0 移项整理得系统微分A程 at dt 对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即 x,(O) = xo(O) = O 则系统传递函数为 X,.(s厂/? + ( +仄2) 2-2试分别列写图中个无源网络的微分方程式。 ⑷ (b) 困2-5?无番tn* 解：(a):列写电压平衡方程： ^c_ = I. duc uc~\ L 6/(“z □ “0) u. □ n01 u{) =(ic+iRl)R2 = \C + \^2= \ c + | 尺2 □冰尺!」 口 dt /?,」 整理得： u- □ u{) = u{ =C dt R\ du: 一 R， CR du° + fC-^ + l kQ ^C/?二^ + Ck \ R} 2 dt ， (C^+1)UO dU, (b):列写电压平衡方程: =偶1 + c||uL du ci Uj □ W() = MC1 ⑴ Cl C, (2) dt wCI + iC}R lC2=7?+■ Cl ci+2/c1=C2^ = C2，()：W) dt dt 即: uc\ R ^(w() □ zcl R) °2 dt (4) 将（1） （2）代入（4）得: 口“0+2C 一以0) =C 心0」CC?1 n 1 山 2 . 12 山 2 R 1 dt 2 dt 12 dt2 u U du du du d^u d‘u 即： ■At 0 + ■ 门1厂1 o c —^-hccr —L+CC /?—- U 2C — 2C R R 1 dt 1 dt 2 dt 12 dt2 1 2 dt2 整理得: CC R d，uG C c duQ u0 C C Rd， % c A 1 2 dt2 + ( 2+2 ，｝ dt + R 1 2 dt2 + + 2 i d dt 第二次作业 2-3 lA知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 (d) 2-4试简化图中的系统结构图，并求7V = 0时的传递函数C(s)/R(s)。 N 第三次作业 1、系统信号流阁如下，试用梅森公式求系统传递函数C(s)/R(s) 2、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数^,CO/GU) 0W 11 0W 1 1込⑷ 第四次作业1、设单位反馈系统的开环传递函数为G(S)尺(S + 1)，确定K 第四次作业 1、设单位反馈系统的开环传递函数为G(S) 尺(S + 1) ，确定K的取值范围是闭环系统稳定 S(S-l)(S + 5) 2、设潜艇潜水深度控制系统如阁所示，问放大器增益K1如何取值nf保证系统稳定? 放大器与舵机 潜艇 压力传感器 第五次作业 1、某控制系统如图所示，如果GjS) 时，系统的稳态误差6*、、.(…)。715(5 + 10) 1、 某控制系统如图所示，如果GjS) 时，系统的稳态误差6*、、.(…)。 715(5 + 10) s+Vio g2(s)= io s2 + i H(5) = S,试求 h(z) = 1(z) 2、设控制系统结构图如图所示。 分析说明内反馈.S的存在对系统稳定性的影响 计算静态位置误差系数，静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明内反馈的存在对 系统静态误差的影响 第六次作业 1、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试画出闭环根轨迹。 GCS) =G(S)= GCS) = G(S)= S((F.2SI 11) K(S-hS) S(S+ 2〕(S+ 第七次作业 1、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试画出闭环根轨迹, 1) 1)G(S)