(自己整理)圆锥曲线常考题型总结__配有大题和练习.docVIP

范文.范例.参考 WORD格式整理版 圆锥曲线大综合 第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题 一．常考题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题 题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题 题型十：范围为题（本质是函数问题） 题型十一：存在性问题（存在点，存在直线，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆） 二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题 2.交点与中点弦问题 3.弦长及面积问题 4.对称问题 5.范围问题 6.存在性问题 7.最值问题 8.定值，定点，定直线问题 第二部分 知识储备 与一元二次方程相关的知识（三个“二次”问题） 判别式： 韦达定理：若一元二次方程有两个不等的实数根，则， 求根公式：若一元二次方程有两个不等的实数根，则 二．与直线相关的知识 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式 与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：，； ②点到直线的距离公式：（一般式）或 （斜截式） 弦长公式：直线上两点间的距离： 两直线的位置关系： ② 中点坐标公式：已知两点，若点线段AB的中点，则 三．圆锥曲线的重要知识 考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线 圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程 ②双曲线的标准方程 ③抛物线的标准方程 圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数三者的关系，的几何意义等 圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆，双曲线，抛物线 ②焦点三角形的面积：在椭圆上时 在双曲线上时 四．常结合其他知识进行综合考查 圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质 不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等 五．不同类型的大题 （1）圆锥曲线与圆 例1.（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值… 【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力． （Ⅰ）由题意，得，解得， ∴，∴所求双曲线的方程为. （Ⅱ）点在圆上， 圆在点处的切线方程为， 化简得. 由及得， ∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且， ∴，且， 设A、B两点的坐标分别为， 则， ∵，且 ， . ∴ 的大小为. 【解法2】（Ⅰ）同解法1. （Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得 ① ② ∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且， ∴，设A、B两点的坐标分别为， 则， ∴，∴ 的大小为. （∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）. 练习1：已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由. （2）圆锥曲线与图形形状问题 例2.1已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点． (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由． 解：(1)椭圆W：＋y2＝1的右顶点B的坐标为(2,0)． 因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分． 所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得＋m2＝1，即m＝. 所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝. (2)假设四边形OABC为菱形． 因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)． 由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)， 则，. 所以A