2018版高中数学第三章统计案例3.1独立性检验名师公开课省级获奖课件苏教版选修2-.ppt

(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程. 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 回归分析的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量； (2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)； (3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程 (4)按一定规则估计回归方程中的参数. 本课结束 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 解答 (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力. 解答 (1)求线性回归方程的基本步骤 ①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系. 反思与感悟 ④写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义. 跟踪训练1　某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 学科编号 A B C D E 数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩(y) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； 解　散点图如图. 解答 (2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程； 解答 (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩. 解答 例2　现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下： 类型二　线性回归分析 解答 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 所以相关系数为 ≈0.751. 由检验水平0.05及n－2＝8， 在附录2中查得r0.05＝0.632. 因为0.751＞0.632， 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系. 相关关系的两种判定方法及流程 (1)利用散点图判定的流程 反思与感悟 (2)利用相关系数判定的流程 跟踪训练2　一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 解答 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y(件) 11 9 8 5 对变量y与x进行线性相关性检验. 由检验水平0.05及n－2＝2，在教材附录表2中查得r0.05＝0.950， 因为r＞r0.05，所以y与x具有线性相关关系. 例3　下表为收集到的一组数据： 类型三　非线性回归分析 解答 x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； 解　作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e 的周围，其中c1、c2为待定的参数. c2x (2)建立x与y的关系； 解答 解　对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a，a＝ln c1，b＝c2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程，数据可以转化为 x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 求得线性回归方程为 (3)利用所得模型，估计当x＝40时y的值. 解答 非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y＝ebx＋a ①函数y＝ebx＋a的图象 反思与感悟 ②处理方法：两边取对数，得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b. (2)对数函数型y＝bln x＋a ①函数y＝bln x＋a的图象： ②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. (3)y＝bx2＋a型 处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b. 跟踪训练3　已知某种食品每千克的生产成本y(元)与生产该食品的重量x(千克)有关，经生产统计得到以下数据： 解答 x 1 2 3 5 10 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 x 20 30 50 100 200 y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 通过以上数据，判断该食品的生产成本y(元)与生产的重量x(千克)的倒数 之间