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初一华师“轴对称”-学生版 轴对称 一:教学目标 1、 理解轴对称的概念并熟悉一些常见的轴对称图形 2、 理解轴对称图形的性质以及坐标对称的规律 3、 熟练掌握等腰三角形的定义与性质 4、 熟练掌握利用等腰三角形的性质证明边相等和角相等 5、 熟练掌握等腰三角形中辅助线的构造方法 二:教学重难点 1、理解轴对称图形的性质以及坐标对称的规律 2、掌握轴对称的应用，能判别轴对称图形。知道垂直平分线的性质，会用这些性质证明一些结论。最重要的是会用等腰三角形的性质，会证明等腰三角形。 三:基础知识 知识点1.什么是轴对称,什么是轴对称图形,它们之间有什么区别, 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点(两个图形关于直线对称也叫做轴对称( 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴( 轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征. 知识点2. 图形的轴对称有哪些性质, 图形的轴对称主要有下列两条性质: ?如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线( ?轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称( 知识点3.线段的垂直平分线有什么性质, 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上( 知识点4.对称变换性质及坐标对称规律 轴对称变换的性质: (1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2)?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分( 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，,y); 点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(,x，y); 点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(,x，,y)( 点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m,x，y); 点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n,y) 知识点5.等腰三角形定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹得角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 知识点6.等腰三角形的相关定理 定理1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。(此定理常用来证明同一个三角形中两角相 等)。 此定理反过来也成立(即等角对等边)。(常用来证明线段相等) 重庆专注教育考试服务中心 江北校区:重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦6-2(苏宁电器背面) 电话 渝北校区:重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705(米萝咖啡楼上) 电话 龙湖校区:重庆市渝北区新南路龙湖MOCO17楼5-8(水晶郦城旁) 电话 教学服务电话:400-023-8668 网址: 1 定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一。只要知道 其中一个结论，就可以得出其他两个结论)。 注意:等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可以为钝角(或直角)。 设腰厂为a，底边长为b，则b/2,a。 知识点7.等腰三角形的辅助线的构造方法 等腰三角形中常用到的辅助线: (1)通常做底边上的中线、高、或者顶角的平分线。 (2)边有中点时常常要利用它做出中线。 有二倍角时常用到的辅助线: (1)构造等腰三角形，使二倍角是等腰三角形的顶角的外角; (2)平分二倍角;(3)给较小的角加倍。 四:典型例题 (一)轴对称 考点一:作已知图形的对称图形 例1:如图，已知:?ABC，直线MN，求作?ABC，使?ABC与?ABC关于MN对称( 111111 考点二:求最短距离 例2: 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， ,BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm(问: 且AC 牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短, 考点三:求变动图形的最下周长 例3:在锐角?AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使?PCD的周长最短( 重庆专注教育考试服务中心 江北校区:重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦6-2(苏宁电器背面) 电话 渝北校区:重庆市渝北区